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2020年湖南省株洲市中考数学试卷

a 的相反数为 - 3 ,则 a 等于 (    )

A.

- 3

B.

3

C.

± 3

D.

1 3

来源:2020年湖南省株洲市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列运算正确的是 (    )

A.

a · a 3 = a 4

B.

2 a - a = 2

C.

( a 2 ) 5 = a 7

D.

( - 3 b ) 2 = 6 b 2

来源:2020年湖南省株洲市中考数学试卷
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一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球,这些小球上分别标有数字 - 1 、0、2和3.从中随机地摸取一个小球,则这个小球所标数字是正数的概率为 (    )

A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 4

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一实验室检测 A B C D 四个元件的质量(单位:克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的元件是 (    )

A.

B.

C.

D.

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数据12、15、18、17、10、19的中位数为 (    )

A.

14

B.

15

C.

16

D.

17

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下列哪个数是不等式 2 ( x - 1 ) + 3 < 0 的一个解? (    )

A.

- 3

B.

- 1 2

C.

1 3

D.

2

来源:2020年湖南省株洲市中考数学试卷
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在平面直角坐标系中,点 A ( a , 2 ) 在第二象限内,则 a 的取值可以是 (    )

A.

1

B.

- 3 2

C.

4 3

D.

4或 - 4

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下列不等式错误的是 (    )

A.

- 2 < - 1

B.

π < 17

C.

5 2 > 10

D.

1 3 > 0 . 3

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如图所示,点 A B C 对应的刻度分别为0、2、4、将线段 CA 绕点 C 按顺时针方向旋转,当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时,记为点 A 1 ,则此时线段 CA 扫过的图形的面积为 (    )

A.

4 π

B.

6

C.

4 3

D.

8 3 π

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二次函数 y = a x 2 + bx + c ,若 ab < 0 a - b 2 > 0 ,点 A ( x 1 y 1 ) B ( x 2 y 2 ) 在该二次函数的图象上,其中 x 1 < x 2 x 1 + x 2 = 0 ,则 (    )

A.

y 1 = - y 2

B.

y 1 > y 2

C.

y 1 < y 2

D.

y 1 y 2 的大小无法确定

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因式分解:2a2-12a=  

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计算23×(8+2)的结果是  

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王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下:

尺码

S

M

L

XL

XXL

XXXL

频率

0.05

0.1

0.2

0.325

0.3

0.025

则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有  个.

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一个蜘蛛网如图所示,若多边形ABCDEFGHI为正九边形,其中心点为点O,点MN分别在射线OAOC上,则MON=  度.

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如图所示,点DE分别是ΔABC的边ABAC的中点,连接BE,过点CCF//BE,交DE的延长线于点F,若EF=3,则DE的长为  

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如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,点AC分别在x轴、y轴上,点B在函数y1=kx(x>0k为常数且k>2)的图象上,边AB与函数y2=2x(x>0)的图象交于点D,则阴影部分ODBC的面积为  .(结果用含k的式子表示)

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据《汉书律历志》记载:“量者,龠(yuè)、合、升、斗、斛()也”斛是中国古代的一种量器,“斛底,方而圜(huán)其外,旁有庣(tiāo)焉”.意思是说:“斛的底面为:正方形外接一个圆,此圆外是一个同心圆”,如图所示.

问题:现有一斛,其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺),“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺),则此斛底面的正方形的周长为  尺.(结果用最简根式表示)

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计算:(14)-1+|-1|-3tan60°

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先化简,再求值:(xy-yx)·yx+y-1,其中x=2y=2

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某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中,发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图所示,水平线l1//l2,点AB分别在l1l2上,斜坡AB的长为18米,过点BBCl1于点C,且线段AC的长为26米.

(1)求该斜坡的坡高BC;(结果用最简根式表示)

(2)为降低落石风险,该管理部门计划对该斜坡进行改造,改造后的斜坡坡角α60°,过点MMNl1于点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米?

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近几年,国内快递业务快速发展,由于其便捷、高效,人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹.某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据(每天代寄包裹数、天数均为整数)统计如下:

(1)求该数据中每天代寄包裹数在50.5~200.5范围内的天数;

(2)若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为:重量小于或等于1千克的包裹收费8元;重量超1千克的包裹,在收费8元的基础上,每超过1千克(不足1千克的按1千克计算)需再收取2元.

①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹,求该顾客应付多少元费用?

②这60天中,该代办点为顾客代寄的包裹中有一部分重量超过2千克,且不超过5千克.现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本,统计如下:

重量G(单位:千克)

2<G3

3<G4

4<G5

件数(单位:件)

15

10

15

求这40件包裹收取费用的平均数.

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如图所示,ΔBEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上,AEBF交于点G,连接AFCF,满足ΔABFΔCBE

(1)求证:EBF=90°

(2)若正方形ABCD的边长为1,CE=2,求tanAFC的值.

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ABO的直径,点CO上一点,连接ACBC,直线MN过点C,满足BCM=BAC=α

(1)如图①,求证:直线MNO的切线;

(2)如图②,点D在线段BC上,过点DDHMN于点H,直线DHO于点EF,连接AF并延长交直线MN于点G,连接CE,且CE=53,若O的半径为1,cosα=34,求AG·ED的值.

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如图所示,ΔOAB的顶点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,直线ABy轴于点C,且点C的纵坐标为5,过点AB分别作y轴的垂线AEBF,垂足分别为点EF,且AE=1

(1)若点E为线段OC的中点,求k的值;

(2)若ΔOAB为等腰直角三角形,AOB=90°,其面积小于3.

①求证:ΔOAEΔBOF

②把|x1-x2|+|y1-y2|称为M(x1y1)N(x2y2)两点间的“ZJ距离”,记为d(M,N),求d(AC)+d(AB)的值.

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如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象(记为抛物线Γ)y轴交于点C,与x轴分别交于点AB,点AB的横坐标分别记为x1x2,且0<x1<x2

(1)若a=cb=-3,且过点(1,-1),求该二次函数的表达式;

(2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=4.求证:当b<-52时,二次函数y1=ax2+(b+1)x+c的图象与x轴没有交点.

(3)若AB2=c2-2c+6c,点P的坐标为(-x0-1),过点P作直线l垂直于y轴,且抛物线的Γ的顶点在直线l上,连接OPAPBPPA的延长线与抛物线Γ交于点D,若OPB=DAB,求x0的最小值.

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