2020年湖南省怀化市中考数学试卷

下列数中，是无理数的是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则"350万"用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

若一个多边形的内角和为 $1080°$ ，则这个多边形的边数为 $($ 　　 $)$

如图，已知直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，且 $a//b$ ，若 $\angle \alpha =40°$ ，则 $\angle \beta$ 的度数为 $($ 　　 $)$

小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的 $($ 　　 $)$

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle B=90°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ ，垂足为点 $E$ ，若 $\mathit{BD}=3$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

已知一元二次方程 $x^2-\mathit{kx}+4=0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，若 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为2，则矩形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_1=k_{1}x+b$ 与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(x>0)$ 的图象如图所示，则当 $y_1>y_2$ 时，自变量 $x$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

代数式$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$有意义，则$x$的取值范围是　　．

因式分解：$x^3-x=$　　．

某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占$60\%$，面试占$40\%$，则该教师的综合成绩为　　分．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$和$\mathit{\Delta ADC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AD}$，$\mathit{BC}=\mathit{DC}$，$\angle B=130°$，则$\angle D=$　　．

如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留$\pi )$．   　

如图，△$O{B}_1{A}_1$，△$A_1{B}_2{A}_2$，△$A_2{B}_3{A}_3$，$\dots$，△$A_{n-1}{B}_n{A}_n$，都是一边在$x$轴上的等边三角形，点$B_1$，$B_2$，$B_3$，$\dots$，$B_n$都在反比例函数$y=\frac{\sqrt{3}}{x}(x>0)$的图象上，点$A_1$，$A_2$，$A_3$，$\dots$，$A_n$，都在$x$轴上，则$A_n$的坐标为　　．

计算： $\sqrt{8}+2^{-2}-2\cos 45°+|2-\sqrt{2}|$ ．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})÷\frac{x+2}{x^2-1}$ ，然后从 $-1$ ，0，1中选择适当的数代入求值．

为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是" $A$ ．书画类、 $B$ ．文艺类、 $C$ ．社会实践类、 $D$ ．体育类"．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有 　 　名，扇形统计图中" $A$ ．书画类"所占扇形的圆心角的度数为 　　度；

（2）请你将条形统计图补全；

（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择" $C$ ．社会实践类"的学生共有多少名？

（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．

如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 $A$ 点处测得古树顶端 $D$ 的仰角为 $30°$ ，然后向古树底端 $C$ 步行20米到达点 $B$ 处，测得古树顶端 $D$ 的仰角为 $45°$ ，且点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一直线上，求古树 $\mathit{CD}$ 的高度．（已知： $\sqrt{2}\approx 1.414$ ， $\sqrt{3}\approx 1.732$ ，结果保留整数）

定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）下面四边形是垂等四边形的是 　 　；（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）图形判定：如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{BD}$ 垂线交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $E$ ，且 $\angle \mathit{DBC}=45°$ ，证明：四边形 $\mathit{ABCD}$ 是垂等四边形．

（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ 中， $\angle \mathit{BCD}=60°$ ．求 $\odot O$ 的半径．

某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．

（1）设该商店购进甲型平板电脑 $x$ 台，请写出全部售出后该商店获利 $y$ 与 $x$ 之间函数表达式．

（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．

如图，在 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 为直径，点 $C$ 为圆上一点，延长 $\mathit{AB}$ 到点 $D$ ，使 $\mathit{CD}=\mathit{CA}$ ，且 $\angle D=30°$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线．

（2）分别过 $A$ 、 $B$ 两点作直线 $\mathit{CD}$ 的垂线，垂足分别为 $E$ 、 $F$ 两点，过 $C$ 点作 $\mathit{AB}$ 的垂线，垂足为点 $G$ ．求证： $C{G}^2=\mathit{AE}·\mathit{BF}$ ．

如图所示，抛物线 $y=x^2-2x-3$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，点 $M$ 为抛物线的顶点．

（1）求点 $C$ 及顶点 $M$ 的坐标．

（2）若点 $N$ 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\mathit{BN}$ 、 $\mathit{CN}$ ，求 $\mathit{\Delta BCN}$ 面积的最大值及此时点 $N$ 的坐标．

（3）若点 $D$ 是抛物线对称轴上的动点，点 $G$ 是抛物线上的动点，是否存在以点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $G$ 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点 $G$ 的坐标；若不存在，试说明理由．

（4）直线 $\mathit{CM}$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，若点 $P$ 是线段 $\mathit{EM}$ 上的一个动点，是否存在以点 $P$ 、 $E$ 、 $O$ 为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta ABC}$ 相似．若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．