如图，在 ⊙ O中， AB为直径，点 C为圆上一点，延长 A

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，在 $⊙ O$ 中， $AB$ 为直径，点 $C$ 为圆上一点，延长 $AB$ 到点 $D$ ，使 $CD = CA$ ，且 $∠ D = 30 °$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）分别过 $A$ 、 $B$ 两点作直线 $CD$ 的垂线，垂足分别为 $E$ 、 $F$ 两点，过 $C$ 点作 $AB$ 的垂线，垂足为点 $G$ ．求证： $C G^{2} = AE \cdot BF$ ．

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