2020年湖北省襄阳市中考数学试卷

$-2$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ，直线 $\mathit{EF}$ 分别交 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ， $F$ ， $\mathit{EG}$ 平分 $\angle \mathit{BEF}$ ，若 $\angle \mathit{EFG}=64°$ ，则 $\angle \mathit{EGD}$ 的大小是 $($ 　　 $)$

下列运算一定正确的是 $($ 　　 $)$

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

如图所示的三视图表示的几何体是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-4⩽2(x-1),\\ \frac{1}{2}(x+3)>x+1\end{array}\right.$ 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有 $x$ 匹，大马有 $y$ 匹，则下列方程组中正确的是 $($ 　　 $)$

已知四边形 $\mathit{ABCD}$ 是平行四边形， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，下列结论：

① $\mathit{ac}<0$ ；② $3a+c=0$ ；③ $4\mathit{ac}-b^2<0$ ；④当 $x>-1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

函数$y=\sqrt{x-2}$中自变量$x$的取值范围是　　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AD}=\mathit{DC}$，$\angle \mathit{BAD}=20°$，则$\angle C=$　．

《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或$)$，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为　　．

汽车刹车后行驶的距离$s$（单位：米）关于行驶时间$t$（单位：秒）的函数关系式是$s=15t-6t^2$．则汽车从刹车到停止所用时间为　　秒．

在$\odot O$中，若弦$\mathit{BC}$垂直平分半径$\mathit{OA}$，则弦$\mathit{BC}$所对的圆周角等于　　．

如图，矩形$\mathit{ABCD}$中，$E$为边$\mathit{AB}$上一点，将$\mathit{\Delta ADE}$沿$\mathit{DE}$折叠，使点$A$的对应点$F$恰好落在边$\mathit{BC}$上，连接$\mathit{AF}$交$\mathit{DE}$于点$N$，连接$\mathit{BN}$．若$\mathit{BF}·\mathit{AD}=15$，$\tan \angle \mathit{BNF}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，则矩形$\mathit{ABCD}$的面积为　　．

先化简，再求值： ${(2x+3y)}^2-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y)$ ，其中 $x=\sqrt{2}$ ， $y=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$ ．

襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿 $\mathit{AC}$ 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 $E$ 处同时施工．要使 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 三点在一条直线上，工程队从 $\mathit{AC}$ 上的一点 $B$ 取 $\angle \mathit{ABD}=140°$ ， $\mathit{BD}=560$ 米， $\angle D=50°$ ．那么点 $E$ 与点 $D$ 间的距离是多少米？

（参考数据： $\sin 50°\approx 0.77$ ， $\cos 50°\approx 0.64$ ， $\tan 50°\approx 1.19)$

在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 $\frac{4}{5}$ ，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？

3月14日是国际数学日，"数学是打开科学大门的钥匙．"为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息答案下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是 　 　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 　　分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 　　人．

如图，反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}(x>0)$ 和一次函数 $y_2=\mathit{kx}+b$ 的图象都经过点 $A(1,4)$ 和点 $B(n,2)$ ．

（1） $m=$ 　 　， $n=$ 　　；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出 $y_1<y_2$ 时 $x$ 的取值范围；

（3）若点 $P$ 是反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}(x>0)$ 的图象上一点，过点 $P$ 作 $\mathit{PM}\perp x$ 轴，垂足为 $M$ ，则 $\mathit{\Delta POM}$ 的面积为 　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $E$ ， $C$ 是 $\odot O$ 上两点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{EC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ，连接 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{AC}$ ．过点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AE}$ 交 $\mathit{AE}$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）判定直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CD}=\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．"一方有难，八方支援"某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元 $/$ 千克的价格出售．设经销商购进甲种水果 $x$ 千克，付款 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出当 $0⩽x⩽50$ 和 $x>50$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 $w$ （元 $)$ 最少？

（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元 $/$ 千克和36元 $/$ 千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 $a$ 千克，且销售完 $a$ 千克水果获得的利润不少于1650元，求 $a$ 的最小值．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}==90°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{DE}\perp \mathit{DA}$ 且 $\mathit{DE}=\mathit{DA}$ ， $\mathit{AE}$ 交边 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{CE}$ ．

（1）特例发现：如图1，当 $\mathit{AD}=\mathit{AF}$ 时，

①求证： $\mathit{BD}=\mathit{CF}$ ；

②推断： $\angle \mathit{ACE}=$ 　 　 $°$ ；

（2）探究证明：如图2，当 $\mathit{AD}\ne \mathit{AF}$ 时，请探究 $\angle \mathit{ACE}$ 的度数是否为定值，并说明理由；

（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AF}}=\frac{1}{3}$ 时，过点 $D$ 作 $\mathit{AE}$ 的垂线，交 $\mathit{AE}$ 于点 $P$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $K$ ，若 $\mathit{CK}=\frac{16}{3}$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，直线 $y=-\frac{1}{2}x+2$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，抛物线 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 经过点 $A$ ，点 $C$ ，且交 $x$ 轴于另一点 $B$ ．

（1）直接写出点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 的坐标及拋物线的解析式；

（2）在直线 $\mathit{AC}$ 上方的抛物线上有一点 $M$ ，求四边形 $\mathit{ABCM}$ 面积的最大值及此时点 $M$ 的坐标；

（3）将线段 $\mathit{OA}$ 绕 $x$ 轴上的动点 $P(m,0)$ 顺时针旋转 $90°$ 得到线段 $O\text{'}A\text{'}$ ，若线段 $O\text{'}A\text{'}$ 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 $m$ 的取值范围．