江苏省南通市石庄高中高三上第三次调研文科数学试卷

已知全集U={x|﹣1≤x≤8}，A={x|2x﹣1＜3，x∈U}，则∁_UA=      ．

数（i是虚数单位）的实部是      ．

某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为      名．

从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是     ．

已知向量=（2，1），=（0，﹣1）．若（+λ）⊥，则实数λ=     ．

已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为      ．

等比数列{a_n}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为     ．

已知x、y为正实数，且2x+y=1，则的最小值为       ．

将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移个单位，得到函数y=2sinx的图象，则f（φ）=      ．

若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是       ．

记数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁=1，S_n=2（a₁+a_n）（n≥2，n∈N^*），则S_n=     ．

△ABC中，tanA=，B=，若椭圆E以AB为焦距，且过点C，则椭圆E的离心率是       ．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²﹣6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=2，则|+|的最大值是       ．

已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（e^x）＜0的x的取值范围为       ．

设函数x．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈（0，4），求y=f（x）的值域．

在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（2，0），=（0，1）．设向量，，其中0＜θ＜．
（1）若∥，且θ=，求实数k的值；
（2）若⊥，求实数k的最大值，并求取最大值时cosθ的值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosC，sin），向量=（sin，cosC），且．
（1）求角C的大小；
（2）若a²=2b²+c²，求tanA的值．

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k₁、k₂，满足4k=k₁+k₂，试问：当k变化时，m²是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

有一块三角形边角地，如图中△ABC，其中AB=8（百米），AC=6（百米），∠A=60°，某市为迎接2500年城庆，欲利用这块地修一个三角形形状的草坪（图中△AEF）供市民休闲，其中点E在边AB上，点F在边AC上，规划部门要求△AEF的面积占△ABC面积的一半，记△AEF的周长为l（百米）．

（1）如果要对草坪进行灌溉，需沿△AEF的三边安装水管，求水管总长度l的最小值；
（2）如果沿△AEF的三边修建休闲长廊，求长廊总长度l的最大值，并确定此时E、F的位置．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x²+ax﹣3）e^x（a为实数）
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；
（3）若对任意x∈[，e]，都有g（x）≥2e^xf（x）成立，求实数a的取值范围．

已知非零数列{a_n}满足a₁=1，a_na_n+1=a_n﹣2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若关于n的不等式＜m﹣3有解，求整数m的最小值；
（3）在数列中，是否存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤6），使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的r、s；若不存在，请说明理由．