专题18 静态几何之圆问题（压轴题）

（2014年甘肃天水4分）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（   ）

A．米2	B．米2
C．米2	D．米2

（2014年广东佛山3分）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是        ．

（2014年广东珠海3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（   ）

（2014年黑龙江牡丹江农垦3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则S_阴影=（   ）

A．

B．

C．

D．

（2014年湖北江汉油田、潜江、天门、仙桃3分）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

（2014年江苏淮安3分）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（   ）

（2014年辽宁大连3分）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（   ）

（2014年辽宁丹东3分）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（   ）

A．	B．
C．	D．

（2014年四川成都3分）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（   ）

A．	B．
C．	D．

（2014年四川甘孜4分）如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（   ）

（2014年福建龙岩3分）如图，∠AOB=60°，O₁，O₂，O₃…是∠AOB平分线上的点，其中OO₁=2，若O₁，O₂，O₃…分别以为圆心作圆，使得⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O₂₀₁₄的面积是        （结果保留π）

（2014年福建南平3分）如图，等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O₂相切于点O₁，点O₁在y轴的负半轴上．
①四边形AO₁BO₂为菱形；
②点D的横坐标是点O₂的横坐标的两倍；
③∠ADB=60°；
④△BCD的外接圆的圆心是线段O₁O₂的中点．
以上结论正确的是        ．（写出所有正确结论的序号）

（2014年福建泉州4分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：

（1）AB的长为        米；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为        米．

（2014年广西来宾3分）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=        度．

（2014年湖南湘西3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=        cm．

（2014年山东威海3分）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是        ．

（2014年四川广安3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为        （不取近似值）．

（2014年浙江杭州4分）点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，则∠ABC所对的弧长等于        （长度单位）.

（2014年浙江宁波4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为        cm²

（2014年浙江温州5分）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EG：EF=. 当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是        .

（年福建厦门10分）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图甲，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图乙，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．

（年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

（年广东省9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）.
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线.

（年广西崇左10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．

（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

（年广西桂林10分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G。

（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG²=AF·AB；
（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积.