河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试卷

设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝（ ）

A．1

B．

C．

D．2

集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛xZ｝x²一5x+4<0｝，则C _u（AUB）＝（ ）
A. { 0，1，3，4}   B.｛1，2，3｝      C.｛0，4｝     D. { 0｝

“a=1＂是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x－3y－2＝0垂直”的（ ）

已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值＝（ ）

A．1

B．

C．

D．

将函数f （x） = cosx－sinx（xR）的图象向左平移a（a>0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的一个焦点与抛物线= 24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30⁰，则该双曲线的标准方程为（ ）

A．	B．
C．	D．

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且（b－c）（sinB＋ sinC）＝（a－c） ·sinA，则角B的大小为（ ）
A. 30⁰         B. 45⁰         C. 60⁰       D、 120⁰

执行如图所示的程序框图，输出的S值是（ ）

A．

B．－1

C．0

D．―1―

若正数a,b满足2＋log₂ a＝3+1og₃b＝1og₆ （a+b），则 的值为（ ）

A．36

B．72

C．108

D．

如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）

A．8

B．16

C．32

D．64

已知函数f（x）＝，函数g（x）=f（x）一2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）

已知双曲线的左、右焦点分别是F_l，F₂，过F₂的直线交双
曲线的右支于P,Q两点，若｜PF₁｜＝｜F₁F₂｜，且3｜PF₂｜="2" ｜QF₂｜，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．2

D．

设等比数列｛｝的前n项和为Sn，若27a₃一a₆＝0，则＝           ．

如图，y=f（x）是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的导函数，则＝       ．

已知实数x,y满足设b=x-2y，若b的最小值为一2，则b的最大值为    ．

如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE.若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是          .

①BM｜是定值         
②点M在某个球面上运动
③存在某个位置，使DE⊥A₁ C   
④存在某个位置，使MB//平面A₁DE

（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n项和为Sn，且Sn＝2a._n－2.
（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；
（Ⅱ）设，求使（n－8）b_n≥nk对任意nN恒成立的实数k的取值范围．

（本小题满分12分）最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：

在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且x=2y.
（Ⅰ）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不
赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名
教师被选出的概率。

（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A'B'C'侧棱垂直于底面，AB="AC," ∠BAC=90⁰，点M,N分别为A'B和B'C'的中点．

（Ⅰ）证明：MN//平面AA'C'C；
（Ⅱ）设AB=AA'，当A为何值时，CN⊥平面A'MN，试证明你的结论．

（本小题满分12分）设椭圆C：，F₁，F₂为左、右焦点，B为短轴端点，且S_△BF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax－l＋lnx，其中a为常数．
（Ⅰ）当时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为一4，求a的值；
（Ⅱ）当时，若函数存在零点，求实数b的取值范围．

（本小题满分10分）选修4--1：几何证明选讲
如图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.

（Ⅰ）求证：AC·BC="AD·AE;"
（Ⅱ）若AF="2," CF=2，求AE的长

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，
（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=｜3x+2｜
（Ⅰ）解不等式，
（Ⅱ）已知m+n=1（m,n>0），若恒成立，求实数a的取值范围．