已知函数 f(x)=13x3+ax2+bx ,且 f'(-1)=0
(1) 试用含 a 的代数式表示b,并求 f(x) 的单调区间;
(2)令 a=-1 ,设函数 f(x) 在 x1,x2(x1<x2) 处取得极值,记点 M(x1,f(x1)) , N(x2,f(x2)) , P(m,f(m)) , x1<m<x2 ,请仔细观察曲线 f(x) 在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:
(Ⅰ)若对任意的 m∈(x1,x2) ,线段MP与曲线 f(x) 均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;
(Ⅱ)若存在点 Q(n,f(n)) , x≤n<m ,使得线段 PQ 与曲线 f(x) 有异于 P 、 Q 的公共点,请直接写出 m 的取值范围(不必给出求解过程)
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