定义 R p 数列 a n : 对 p ∈ R , 满足:
① a 1 + p ⩾ 0 , a 2 + p = 0 ;
② ∀ n ∈ N * , a 4 n - 1 < a 4 n ;
③ ∀ m , n ∈ N * , a m + n ∈ a m + a n + p , a m + a n + p + 1 .
(1) 对前 4 项 2 , - 2 , 0 , 1 的数列, 可以是 R 2 数列吗? 说明理由.
(2) 若 a n 是 R 0 数列, 求 a 5 的值.
(3) 是否存在 p ∈ R , 使得存在 R p 数列 a n , 对任意 n ∈ N * , 满足 S n ⩾ S 10 ? 若存在, 求出所有这样的 p ; 若不存在, 请说明理由.
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