定义 $R_p$ 数列 $\left\{a_n\right\}:$ 对 $p\in R$, 满足:

① $a_1+p⩾0,a_2+p=0$;

② $\forall n\in N^{*},a_{4n-1}<a_{4n}$;

③ $\forall m,n\in N^{*},a_{m+n}\in \left\{a_m+a_n+p,a_m+a_n+p+1\right\}$.

(1) 对前 4 项 $2,-2,0,1$ 的数列, 可以是 $R_2$ 数列吗? 说明理由.

(2) 若 $\left\{a_n\right\}$ 是 $R_0$ 数列, 求 $a_5$ 的值.

(3) 是否存在 $p\in R$, 使得存在 $R_p$ 数列 $\left\{a_n\right\}$, 对任意 $n\in N^{*}$, 满足 $S_n⩾S_{10}$ ? 若存在, 求出所有这样的 $p$; 若不存在, 请说明理由.