小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABC

题文

小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，点 $P$ ， $Q$ 分别在菱形 $ABCD$ 的边 $BC$ ， $CD$ 上， $∠ PAQ = ∠ B$ ，求证： $AP = AQ$ ．

（1）小敏进行探索，若将点 $P$ ， $Q$ 的位置特殊化；把 $∠ PAQ$ 绕点 $A$ 旋转得到 $∠ EAF$ ，使 $AE ⊥ BC$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $BC$ ， $CD$ 上，如图2．此时她证明了 $AE = AF$ ，请你证明．

（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 $AE ⊥ BC$ ， $AF ⊥ CD$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．请你继续完成原题的证明．

（3）如果在原题中添加条件： $AB = 4$ ， $∠ B = 60 °$ ，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．

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