从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶

题文

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在 $ΔABC$ 中， $CD$ 为角平分线， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，求证： $CD$ 为 $ΔABC$ 的完美分割线．

（2）在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 48 °$ ， $CD$ 是 $ΔABC$ 的完美分割线，且 $ΔACD$ 为等腰三角形，求 $∠ ACB$ 的度数．

（3）如图2， $ΔABC$ 中， $AC = 2$ ， $BC = \sqrt{2}$ ， $CD$ 是 $ΔABC$ 的完美分割线，且 $ΔACD$ 是以 $CD$ 为底边的等腰三角形，求完美分割线 $CD$ 的长．

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