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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:较难
  • 人气:101

已知,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 ( a < 0 ) x 轴交于 A ( 3 , 0 ) B 两点,与 y 轴交于点 C ,抛物线的对称轴是直线 x = 1 D 为抛物线的顶点,点 E y C 点的上方,且 CE = 1 2

(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;

(2)求证:直线 DE ΔACD 外接圆的切线;

(3)在直线 AC 上方的抛物线上找一点 P ,使 S ΔACP = 1 2 S ΔACD ,求点 P 的坐标;

(4)在坐标轴上找一点 M ,使以点 B C M 为顶点的三角形与 ΔACD 相似,直接写出点 M 的坐标.

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已知,抛物线y = ax2+ bx + 3 ( a < 0