设ΔABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分， D

科目：数学
题型：填空题
难度：中等
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题文

设 $ΔABC$ 的面积为1．

如图1，分别将 $AC$ ， $BC$ 边2等分， $D_{1}$ ， $E_{1}$ 是其分点，连接 $A E_{1}$ ， $B D_{1}$ 交于点 $F_{1}$ ，得到四边形 $C D_{1} F_{1} E_{1}$ ，其面积 $S_{1} = \frac{1}{3}$ ．

如图2，分别将 $AC$ ， $BC$ 边3等分， $D_{1}$ ， $D_{2}$ ， $E_{1}$ ， $E_{2}$ 是其分点，连接 $A E_{2}$ ， $B D_{2}$ 交于点 $F_{2}$ ，得到四边形 $C D_{2} F_{2} E_{2}$ ，其面积 $S_{2} = \frac{1}{6}$ ；

如图3，分别将 $AC$ ， $BC$ 边4等分， $D_{1}$ ， $D_{2}$ ， $D_{3}$ ， $E_{1}$ ， $E_{2}$ ， $E_{3}$ 是其分点，连接 $A E_{3}$ ， $B D_{3}$ 交于点 $F_{3}$ ，得到四边形 $C D_{3} F_{3} E_{3}$ ，其面积 $S_{3} = \frac{1}{10}$ ；

$\dots$

按照这个规律进行下去，若分别将 $AC$ ， $BC$ 边 $(n + 1)$ 等分， $\dots$ ，得到四边形 $C D_{n} F_{n} E_{n}$ ，其面积 $S_{n} =$ 　　．

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