已知AB、CD是⊙ O的两条弦，直线AB、CD互相垂直，垂足

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科目：数学
题型：未知题型
难度：中等
人气：62

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题文

已知 $AB$ 、 $CD$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，直线 $AB$ 、 $CD$ 互相垂直，垂足为 $E$ ，连接 $AC$ ，过点 $B$ 作 $BF ⊥ AC$ ，垂足为 $F$ ，直线 $BF$ 交直线 $CD$ 于点 $M$ ．

（1）如图1，当点 $E$ 在 $⊙ O$ 内时，连接 $AD$ ， $AM$ ， $BD$ ，求证： $AD = AM$ ；

（2）如图2，当点 $E$ 在 $⊙ O$ 外时，连接 $AD$ ， $AM$ ，求证： $AD = AM$ ；

（3）如图3，当点 $E$ 在 $⊙ O$ 外时， $∠ ABF$ 的平分线与 $AC$ 交于点 $H$ ，若 $\tan ∠ C = \frac{4}{3}$ ，求 $\tan ∠ ABH$ 的值．

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