如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{BC}$为直径的圆交 $\mathit{AC}$于点 $D$， $\angle \mathit{AD}=\angle \mathit{ACB}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是圆的切线；

（2）若点 $E$是 $\mathit{BC}$上一点，已知 $\mathit{BE}=4$， $\tan \angle \mathit{AEB}=\frac{5}{3}$， $\mathit{AB}:\mathit{BC}=2:3$，求圆的直径．