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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:112

若三个非零实数 x y z 满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数 x y z 构成“和谐三组数”.

(1)实数1,2,3可以构成“和谐三组数”吗?请说明理由;

(2)若 M ( t , y 1 ) N ( t + 1 , y 2 ) R ( t + 3 , y 3 ) 三点均在函数 y = k x ( k 为常数, k 0 ) 的图象上,且这三点的纵坐标 y 1 y 2 y 3 构成“和谐三组数”,求实数 t 的值;

(3)若直线 y = 2 bx + 2 c ( bc 0 ) x 轴交于点 A ( x 1 0 ) ,与抛物线 y = a x 2 + 3 bx + 3 c ( a 0 ) 交于 B ( x 2 y 2 ) C ( x 3 y 3 ) 两点.

①求证: A B C 三点的横坐标 x 1 x 2 x 3 构成“和谐三组数”;

②若 a > 2 b > 3 c x 2 = 1 ,求点 P ( c a b a ) 与原点 O 的距离 OP 的取值范围.

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若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两