数学活动﹣旋转变换

（1）如图①，在△ABC中， $\angle \mathit{ABC}＝130°$，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；

（2）如图②，在△ABC中， $\angle \mathit{ABC}＝150°$， $\mathit{AB}＝3$， $\mathit{BC}＝5$，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．

（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；

（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；

（3）如图③，在△ABC中， $\angle \mathit{ABC}＝\alpha （90°＜\alpha ＜180°）$， $\mathit{AB}＝m$， $\mathit{BC}＝n$，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度 $（0°＜2\beta ＜180°）$得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）