如图1，矩形ABCD中， $\mathit{AB}＝7\mathit{cm}$ ， $\mathit{AD}＝4\mathit{cm}$，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且 $\mathit{DF}＝\mathit{acm}$，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm²，当 $0\le t\le 1$时，△PAE的面积y（cm²）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．

（1）t的取值范围为   　，AE＝　 　cm；

（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；

（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若 $a=\frac{4}{3}\text{cm}$，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由．