在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α．

（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；

（2）如图2，在（1）的条件下，若α＝45°，求证：DE²＝BD²+CE²；

（3）如图3，若α＝45°，点E在BC的延长线上，则等式DE²＝BD²+CE²还能成立吗？请说明理由．