如图，在平行四边形$\mathit{ABCD}$中，连接对角线$\mathit{AC}$，延长$\mathit{AB}$至点$E$，使$\mathit{BE}=\mathit{AB}$，连接$\mathit{DE}$，分别交$\mathit{BC}$，$\mathit{AC}$交于点$F$，$G$．

（1）求证：$\mathit{BF}=\mathit{CF}$；

（2）若$\mathit{BC}=6$，$\mathit{DG}=4$，求$\mathit{FG}$的长．