如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CB ⊥ AB$ ， $D$ 为圆上一点，且 $AD / / OC$ ，连接 $CD$ ， $AC$ ， $BD$ ， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $M$ ．

（1）求证： $CD$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CD = \sqrt{2} AD$ ，求 $\frac{CM}{MA}$ 的值．

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