（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、D

科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

（1）如图1， $E$ 是正方形 $ABCD$ 边 $AB$ 上的一点，连接 $BD$ 、 $DE$ ，将 $∠ BDE$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ ，旋转后角的两边分别与射线 $BC$ 交于点 $F$ 和点 $G$ ．

①线段 $DB$ 和 $DG$ 的数量关系是　　；

②写出线段 $BE$ ， $BF$ 和 $DB$ 之间的数量关系．

（2）当四边形 $ABCD$ 为菱形， $∠ ADC = 60 °$ ，点 $E$ 是菱形 $ABCD$ 边 $AB$ 所在直线上的一点，连接 $BD$ 、 $DE$ ，将 $∠ BDE$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $120 °$ ，旋转后角的两边分别与射线 $BC$ 交于点 $F$ 和点 $G$ ．

①如图2，点 $E$ 在线段 $AB$ 上时，请探究线段 $BE$ 、 $BF$ 和 $BD$ 之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点 $E$ 在线段 $AB$ 的延长线上时， $DE$ 交射线 $BC$ 于点 $M$ ，若 $BE = 1$ ， $AB = 2$ ，直接写出线段 $GM$ 的长度．

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