如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图， $∠ ABD = ∠ BCD = 90 °$ ， $DB$ 平分 $∠ ADC$ ，过点 $B$ 作 $BM / / CD$ 交 $AD$ 于 $M$ ．连接 $CM$ 交 $DB$ 于 $N$ ．

（1）求证： $B D^{2} = AD \cdot CD$ ；

（2）若 $CD = 6$ ， $AD = 8$ ，求 $MN$ 的长．

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