设数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=a_n²﹣2na_n+2，n∈N^*．
（1）求出a₂，a₃，a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式（不需证明）；
（2）记S_n为数列{a_n}的前n项和，试求使得2ⁿ＞S_n成立的最小正整数n，并给出证明．