（本小题满分16分）
已知双曲线C：的两个焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），点P在曲线C上。
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积为，求直线的方程。