如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形．

(1).试比较、的大小，并说明理由．
(2).令，请问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．
为定值．
(3).在（2）的条件下，若为上一点且，抛物线经过、两点，请求出此抛物线的解析式．
(4).在（3）的条件下，若抛物线与线段交于点，试问在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由．