（本小题满分14分）
已知位于轴右侧的圆C与相切于点P（0,1），与轴相交于点A、B，且被轴分成的两段弧之比为1﹕2（如图所示）.
（I）求圆C的方程；
（II）若经过点（1,0）的直线与圆C相交于点E、F，且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C，求直线的方程.