启教通信息平台
  首页 / 试题 / 高中数学 / 试题详细
  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:1283

请先阅读:
在等式 cos 2 x = 2 cos 2 x - 1 ( x R ) 的两边求导,得: ( cos 2 x ) ` = ( 2 cos 2 x - 1 ) ` ,由求导法则,得 ( - sin 2 x ) 2 ` = 4 cos x ( - sin x ) ,化简得等式: sin 2 x = 2 cos x sin x .
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式 ( 1 + x ) n = C 0 n + C n 1 x + C n 2 x 2 + . . . + C n n x n  ( x R ,正整数 n 2 ),证明: n [ ( 1 + x ) n - 1 - 1 ] = k = 2 n k C n k x k - 1 (2)对于正整数 n 3 ,求证:
(i) k = 1 n ( - 1 ) k k C n k = 0    (ii) k = 1 n ( - 1 ) k k 2 C n k = 0 ; (iii) k = 1 n 1 k + 1 C n k = 2 n - 1 - 1 n + 1

登录并查看解析

请先阅读: 在等式cos 2 x = 2 cos2x - 1