全国普通高等学校招生统一考试文科数学

已知集合$A=\{x/(x+1\left)\right(x-2)\le 0\}$，集合$B$为整数集，则$A\cap B=$

在"世界读书日"前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（）

为了得到函数 $y=\sin (x+1)$的图象，只需把函数 $y=\sin x$的图象上所有的点（  ）

某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$为底面面积，$h$为高）

若$a>b>0,c<d<0$，则一定有（）

执行如图1所示的程序框图，如果输入的 $x,y\in R$，则输出的 $S$的最大值为（  ）

已知$b>0$，${\log }_{5}b=a$，$lgb=c$，$5^d=10$，则下列等式一定成立的是（）

如图，从气球 $A$上测得正前方的河流的两岸 $B,C$的俯角分别为 ${75}^{°},{30}^{°}$，此时气球的高是 $60m$，则河流的宽度 $BC$等于（  ）

设$m\in R$，过定点$A$的动直线$x+my=0$和过定点$B$的动直线$mx-y-m+3=0$交于点$P(x,y)$，则$\left|PA\right|+\left|PB\right|$的取值范围是（）

已知$F$是抛物线$y^2=x$的焦点，点$A$，$B$在该抛物线上且位于$x$轴的两侧，$\stackrel{\rightharpoonup }{OA}·\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=2$（其中$O$为坐标原点），则$△ABO$与$△AFO$面积之和的最小值是（）

双曲线$\frac{x^2}{4}-y^2=1$的离心率等于.

复数$\frac{2-2i}{1+i}=$.

设 $f\left(x\right)$是定义在 $R$上的周期为2的函数，当 $x\in [-1,1)$时， $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}-4x^2+2,-1\le x<0\\ x,0⩽x<1\end{array}$，则 $f\left(\frac{3}{2}\right)=$.

平面向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,2),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(4,2),\stackrel{\rightharpoonup }{c}=m\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}(m\in R)$，且$\stackrel{\rightharpoonup }{c}$与$\stackrel{\rightharpoonup }{a}$的夹角等于$\stackrel{\rightharpoonup }{c}$与$\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角，则$m=$.

以$A$表示值域为$R$的函数组成的集合，$B$表示具有如下性质的函数$\phi \left(x\right)$组成的集合：对于函数$\phi \left(x\right)$，存在一个正数$M$，使得函数$\phi \left(x\right)$的值域包含于区间$[-M,M]$。例如，当${\phi }_1\left(x\right)=x^3$，${\phi }_2\left(x\right)=\sin x$时，${\phi }_1\left(x\right)\in A$，${\phi }_2\left(x\right)\in B$.现有如下命题：
①设函数$f\left(x\right)$的定义域为$D$，则"$f\left(x\right)\in A$"的充要条件是"$\forall a\in R,\exists a\in D,f\left(a\right)=b$"；
②若函数$f\left(x\right)\in B$，则$f\left(x\right)$有最大值和最小值；
③若函数$f\left(x\right)$，$g\left(x\right)$的定义域相同，且$f\left(x\right)\in A$，$g\left(x\right)\in B$，则$f\left(x\right)+g\left(x\right)\notin B$；
④若函数$f\left(x\right)=a\ln (x+2)+\frac{x}{x^2+1}(x>-2,a\in R)$有最大值，则$f\left(x\right)\in B$.
其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为$a,b,c$.
（Ⅰ）求"抽取的卡片上的数字满足$a+b=c$"的概率；
（Ⅱ）求"抽取的卡片上的数字$a,b,c$不完全相同"的概率.

已知函数$f\left(x\right)=\sin \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)$.
（1）求$f\left(x\right)$的单调递增区间；
（2）若是第二象限角，$f\left(\frac{\alpha }{3}\right)=\frac{4}{5}\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)\cos 2\alpha$，求$\cos \alpha -\sin \alpha$的值.

在如图所示的多面体中，四边形$A_{1}B{B}_1{A}_1$和$A_{}C{C}_1{A}_1$都为矩形。

（Ⅰ）若$AC\perp BC$，证明：直线$BC\perp$平面$AC{C}_1{A}_1$；
（Ⅱ）设$D,E$分别是线段$BC,C{C}_1$的中点，在线段AB上是否存在一点$M$，使直线$DE\parallel$平面$A_{1}MC$？请证明你的结论。

设等差数列$\left\{a_n\right\}$的公差为$d$，点$(a_n,b_n)$在函数$f\left(x\right)=2^x$的图象上（$n\in N^{*}$）.
（1）证明：数列$\left\{b_n\right\}$是等比数列；
（2）若$a_1=1$，函数$f\left(x\right)$的图象在点$(a_2,b_2)$处的切线在$x$轴上的截距为$2-\frac{1}{\ln 2}$，求数列$\left\{a_n{b_n}^2\right\}$的前$n$项和$S_n$.

已知椭圆$C$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$\left(a>b>0\right)$）的左焦点为$F\left(-2,0\right)$，离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
（1）求椭圆$C$的标准方程；
（2）设$O$为坐标原点，$T$为直线$x=-3$上任意一点，过$F$作$TF$的垂线交椭圆$C$于点$P,Q$.当四边形$OPTQ$是平行四边形时，求四边形$OPTQ$的面积.

已知函数$f\left(x\right)=e^x-a{x}^2-bx-1$，其中$a,b\in R$，$e=2.71828...$为自然对数的底数.
（Ⅰ）设$g\left(x\right)$是函数$f\left(x\right)$的导函数，求函数$g\left(x\right)$在区间$\left[0,1\right]$上的最小值；
（Ⅱ）若$f\left(1\right)=0$，函数$f\left(x\right)$在区间$(0,1)$内有零点，证明：$e-2<a<1$.