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全国普通高等学校招生统一考试文科数学

设集合 M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则 MN中元素的个数为(    )

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
来源:2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=(    )

45 35 -35 -45
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  • 题型:选择题
  • 难度:较易

不等式组{x(x+2)>0|x|<1的解集为(

A. {x|-2<x<-1} B. {x|-1<x<-0} C. {x|0<x<1} D. {x|x>1}
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  • 题型:选择题
  • 难度:较易

已知正四面体ABCD中,EAB的中点,则异面直线CEBD所成角的余弦值为(    )

A. 16 B. 36 C. 13 D. 33
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  • 题型:选择题
  • 难度:容易

函数y=ln(3x+1)(x>-1)的反函数是(    )

A. y=(1-ex)3(x>-1) B. y=(ex-1)3(x>-1)
C. y=(1-ex)3(xR) D. y=(ex-1)3(xR).
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  • 题型:选择题
  • 难度:容易

已知 ab为单位向量,其夹角为 60°,则 (2a-b)·b=

-1 0 1 2
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  • 题型:选择题
  • 难度:容易

有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(    )

A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种
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  • 题型:选择题
  • 难度:容易

设等不数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=

A. 31 B. 32 C. 63 D. 64
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  • 题型:选择题
  • 难度:较易

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2离心率为33,过F2的直线lCA,B两点,若AF1B的周长为43,则C的方程为(

A. x23+y22=1 B. x23+y2=1 C. x212+y28=1 D. x212+y24=1
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是(

A. 81π4 B. 16π C. 9π D. 27π4
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  • 题型:选择题
  • 难度:较易

双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为 3,则 C的焦距等于(    )

A. 2 B. 22 C. 4 D. 42
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(1)=1,则f(8)+f(9)=

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
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  • 题型:选择题
  • 难度:较易

(x-6)6的展开式中x3的系数为.(用数字作答)

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  • 题型:填空题
  • 难度:较易

函数y=cos2x+2sinx的最大值为.

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  • 题型:填空题
  • 难度:容易

x,y满足约束条件,则z=x+4y的最大值为.

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  • 题型:填空题
  • 难度:容易

直线l1l2是圆x2+y2=2的两条切线,若l1l2的交点为(1,3),则l1l2的交角的正切值等于        .

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  • 题型:填空题
  • 难度:较易

ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosC=2cosA,tanA=13,求B.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影DAC上,ACB=90°BC=1AC=CC1=2

(1)证明:AC1A1B

(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3,求二面角A1-AB-C的大小.

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  • 题型:解答题
  • 难度:较难

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否使用设备相互独立,
(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用,若要求"同一工作日需使用设备的人数大于k的概率小于0.1,求k的最小值.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

函数 f(x)=ax3+3x2+3x(a0).
(1)讨论函数 f(x)的单调性;
(2)若函数 f(x)在区间(1,2)是增函数,求 a的取值范围.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=54|PQ|.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线lC相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l`C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一个圆上,求直线l的方程.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等