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全国普通高等学校招生统一考试文科数学

i是虚数单位,复数i3+2i1+i=(

A. -i B. i C. -1 D. 1
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命题" x R , x + x 2 0 "的否定是(  )

x R , x + x 2 < 0 x R , x + x 2 0 x 0 R , x 0 + x 0 2 < 0 x 0 R , x 0 + x 0 2 0
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抛物线y=14x2的准线方程是(

A. y=-1 B. y=-2 C. x=-1 D. x=-2
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如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(   )

A. 34 B. 55 C. 78 D. 89

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a=log37,b=21.1,c=0.83.1则(   )

A. b<a<c B. c<a<b C. c<b<a D. a<c<b
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过点P(-3,1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(    )

(0,π6] (0,π3] [0,π6] [0,π3]
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若将函数fx=sin2x+cos2x的图像向右平移φ个单位,所得图像关于y轴对称,则φ的最小正值是(

A. π8 B. π4 C. 3π8 D. 3π4
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一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是(

A. 233 B. 476 C. D. 7

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若函数fx=x+1+2x+a的最小值3,则实数a的值为(

A. 5或8 B. -1或5 C. -1或-4 D. -4或8
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a:b为非零向量,b=2a,两组向量x1:x2:x3:x4y1:y2:y3:y4均由2个a和2个b排列而成,若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值为4a2,则ab的夹角为(

A. 23π B. π3 C. π6 D. 0
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( 16 81 ) - 3 4 + log 3 5 4 + log 3 4 5 = .

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如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=22,过点ABC的垂线,垂足为A1;过点A1AC的垂线,垂足为A2;过点A2A1C的垂线,垂足为A3;…,以此类推,设BA=a1AA1=a2A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7=.

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不等式组x+y-20x+2y-40x+3y-20表示的平面区域的面积为.

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若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件:
(i)直线 l 在点 P ( x 0 , y 0 ) 处与曲线 C 相切;(ii)曲线 C P 附近位于直线 l 的两侧,则称直线 l 在点 P 处"切过"曲线 C .

下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)
①直线 l : y = 0 在点 P ( 0 , 0 ) 处"切过"曲线 C y = x 3

②直线 l : x = - 1 在点 P ( - 1 , 0 ) 处"切过"曲线 C y = ( x + 1 ) 2

③直线 l : y = x 在点 P ( 0 , 0 ) 处"切过"曲线 C y = sin x

④直线 l : y = x 在点 P ( 0 , 0 ) 处"切过"曲线 C y = tan x

⑤直线 l : y = x - 1 在点 P ( 1 , 0 ) 处"切过"曲线 C y = ln x

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ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1ABC的面积为2,求cosAa的值.

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某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为: [ 0 , 2 ] , ( 2 , 4 ] , ( 4 , 6 ] , ( 6 , 8 ] , ( 8 , 10 ] , ( 10 , 12 ] .估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有 95 ℅的把握认为"该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关".
附:
K 2 = n ( a d - b c ) 2 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d )

P ( K 2 k 0 ) 0.10
0.05
0.010
0.005
k 0 2.706
3.841
6.635
7.879
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数列 { a n } 满足 a 1 = 1 , n a n + 1 = ( n + 1 ) a n + n ( n + 1 ) , n N + .

(1)证明:数列 { a n n } 是等差数列;
(2)设 b n = 3 n · a n ,求数列 { b n } 的前 n 项和 S n .

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如图,四棱锥 P - A B C D 的底面边长为8的正方形,四条侧棱长均为 2 17 .点 G , E , F , H 分别是棱 P B , A B , C D , P C 上共面的四点,平面 G E F H 平面 A B C D B C / / 平面 G E F H .
(1)证明: G H / / E F

(2)若 E B = 2 ,求四边形 G E F H 的面积.

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设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0;

(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(2)当x0,1时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.

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F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,AF1=3BF1

(1)若AB=4,ABF2的周长为16,求AF2
(2)若cosAF2B=35,求椭圆E的离心率.

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