江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷
要证明,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( )
A.综合法 | B.分析法 | C.反证法 | D.归纳法 |
否定:“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为( )
A.都是偶数 | B.都是奇数 |
C.中至少有两具偶数 | D.中都是奇数或至少有两个偶数 |
在上定义运算:,若不等式对任意实数都成立,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根的个数是( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
如图,一条螺旋线是用以下方法画成:是边长为1的正三角形,曲线是分别以为圆心,为半径画的弧,曲线记为螺旋线旋第一圈.然后又以为圆心为半径画弧,这样画到第圈,则所得螺旋线的长度为( )
A. | B. | C. | D. |
现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为,类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.
定义在区间上的连续函数的导函数为,如果使得,则称为区间上的“中值点”.下列函数:①;②;③;④在区间上“中值点”多于一个的函数序号为 .
已知曲线在处的切线方程是.
(1)求的解析式;
(2)求曲线过点的切线方程.
已知数列的前项和为满足,且.
(1)试求出的值;
(2)根据的值猜想出关于的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率).
(1)将表示成的函数,并求该函数的定义域;
(2)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.
已知函数,其中.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.