2011届上海市长宁区中考二模数学试卷

我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科
学记数法表示为      ▲       ．

函数中自变量的取值范围是     ▲       .

方程的解是     ▲     .

若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是    ▲    °.

如图，三角板中，，，．三角板绕直角
顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转
过的路径长为 ▲ ．

如图，在平面直角坐标系中，将正方形按如图折叠，若点坐标为（4，
0），，则的坐标为     ▲    ．      

如图，直线a∥b，点B在直线b上，，若，则  ▲  度．

将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得二次函数
，则原二次函数的表达式为      ▲      ．

如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的
长为      ▲   __．

计算：

解方程组：

先化简，再求值：，其中

(6分)下面的图①、图②分别是一所学校调查部分学生是否知道母亲生日情况的
扇形统计图和条形统计图：
             
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若这所学校共有2700名学生，你估计该校有多少名学生知道母亲的生日？

．(6分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm（点A、B、C在同一直线上），点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成50°角，求拉杆伸长到最大时,把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin50°= 0.77，cos50°= 0.64，tan50°= 1.19．）

如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．
（1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形．
（2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．

（ 8分）某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？
⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案

如图，有两个可以自由转动的均匀转盘、,转盘上一条直径与一条半径垂直，转盘被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘与；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；
③如果和为0,则小明获胜；否则小刚获胜．
（1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平．

．(8分)如图，四边形是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，点E是⊙O上一点，且∠AED=45°。
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由;
（2）若⊙O的半径为，，求∠ADE的正弦值．

甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．

（1）两车行驶3小时后，两车相距   ▲     千米;
（2）请在图中的（  ）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；
（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值
范围．
（4）求出甲车返回时的行驶速度及、两地之间的距离．

如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC
的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。
（1）求证：OE＝OD ；
（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。

如图，在□ABCD中，，．点由出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于，连接、．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：
（1）当为何值时，∥？并求出此时的长;
（2）试判断△的形状，并请说明理由．
（3）当时，
(ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积    ▲     (填序号)
①变大       ②变小       ③先变大,后变小       ④不变
(ⅱ)设的面积为，求出与之间的函数关系式及的取值范围．

－3的绝对值是(  ▲  )

A．－3

B．3

C．±3

D．－

计算(xy³) ²的结果是(  ▲  )

使有意义的x的取值范围是(  ▲  )

甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

 
则以下判断中正确的是(  ▲  )
A．_甲＝_乙，S_甲²＝S_乙²          B．_甲＝_乙，S_甲²＞S_乙²
C．_甲＝_乙，S_甲² ＜S_乙²            D．_甲＜_乙，S_甲²＜S_乙²

已知42=6×7， 6和7都是42的( ▼ )

若，化简=( ▼ )

A．

B．

C．

D．

如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且
AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是(▼ )

已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴
上可表示为(阴影部分) ( ▼ )

升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致是( ▼ )

A．               B．              C．               D．

已知下列命题:
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有( ▼ )

因式分解:=  ▼.

计算: =▼.

已知点A( -3,2)与点B关于y轴对称，若反比例函数的图像经过点B，则
的图像在x < 0时y随x的增大而▼ . (填“增大”或“减小”)

2010年以“城市让生活更美好”为主题的上海世博会成功举办.在2010年10月
16日上海世博会单日入园人数1032700人，刷新世博会单日入园人数的历史记录.将1032700
用科学记数法表示为▼.

已知Rt△ABC中，在斜边BC上取一点D，使得BD=CD，则BC:AD的比值为▼.  

已知函数，当x =▼时.

如图所示，一块正八边形的游戏板，用纸板沿着正八边形的边做一围栏，随意
投掷一个骰子.规定:如果骰子落在分界线上，则算落在其逆时针方向的区域.骰子落在黑色区
域的概率是 ▼.

已知平行四边形ABCD(AB>BC)，分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量
中，与向量的模相等的向量是▼.

已知△ABC中，D是BC边上的点，AD恰是BC边上的垂直平分线，如果
，则=▼.

如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知
P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是▼.

长度为2的线段AB被点P分成AP和BP两段，已知较长的线段BP是AB与
AP的比例中项，则较短的一条线段AP的长为▼.

如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A
与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=  ▼.

(本题10分)计算:

(本题10分)解方程:

(本题10分)2010年9月起，长宁区为推进课程改革，落实“减负增效”，在部分学校六年级实施“阅读领航计划”试点研究.为了解在数学课堂内“阅读”指导对学生学习方法改进的程度，在社会实践阅读活动组织内容的受欢迎程度.在试点学校六年级随机抽取200名学生，对“学习方法改进”情况与“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度两项作了调查.根据统计数据分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图．

(1)对“学生学习方法改进”程度的调查反馈中回答“显著改进”的学生有多少名？
(2)请将“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度条形统计图补完整；
(3)若参加“社会实践阅读”试点学校的六年级学生约有1600名，根据上述统计数据，请你估计试点学校对“社会实践阅读活动组织内容”表示非常喜欢、喜欢及比较喜欢的学生共有多少名？

22(本题10分)为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式(即:开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心).市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.



(提供可选用的数据:)

(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的
距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.

(本题12分)
如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.
(1)求证:四边形AEFD是菱形；
(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；
(3)若BE=EF=FC，设AB = m，CD = n，求四边形ABCD的面积.

(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O₁，交直线CD于P、E两点.

(1)求E点的坐标；
(2)联结PO₁、PA.求证:～；
(3) ①以点O₂ (0，m)为圆心画⊙O₂，使得⊙O₂与⊙O₁相切，当⊙O₂经过点C时，求实数m
的值；
②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O₃，以O₃为圆心画⊙O₃，使得⊙O₃与⊙O₁、⊙O₂同时相切.直接写出满足条件的点O₃的坐标(不需写出计算过程).