普通高等学校招生全国统一考试文科数学

已知全集$U=\left\{1,2,3,4,5\right\}$，集合$A=\left\{1,2\right\}$，$B=\left\{2,3,4\right\}$，则$B\cap C_{U}A$=

已知$0<\theta <\frac{\pi }{4}$，则双曲线$C_1:\frac{x^2}{{\sin }^2\theta }-\frac{y^2}{{\cos }^2\theta }=1$与$C_2:\frac{y^2}{{\cos }^2\theta }-\frac{x^2}{{\sin }^2\theta }=1$的（　　）

在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是"甲降落在指定范围"，q是"乙降落在指定范围"，则命题"至少有一位学员没有降落在指定范围"可表示为（　　）

四名同学根据各自的样本数据研究变量$x,y$之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①$y与x$负相关且$\stackrel{⏜}{y}$=2.347x﹣6.423；
②$y与x$负相关且$\stackrel{⏜}{y}$=﹣3.476x+5.648；
③$y与x$正相关且$\stackrel{⏜}{y}$=5.437x+8.493；
④$y与x$正相关且$\stackrel{⏜}{y}$=﹣4.326x﹣4.578．
其中一定不正确的结论的序号是（　　）

小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

将函数$y=\sqrt{3}\cos x+\sin x(x\in R)$的图象向左平移$m(m>0)$个单位长度后，所得到的图象关于$y$轴对称，则$m$的最小值是（）

已知点$A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4)$，则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（　　）

$x$为实数，$\left[x\right]$表示不超过$x$的最大整数，则函数$f\left(x\right)=x-\left[x\right]$在$R$上为（）

某旅行社租用$A$、$B$两种型号的客车安排900名客人旅行，$A$、$B$两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且$B$型车不多于$A$型车7辆．则租金最少为（）

已知函数$f\left(x\right)=x(\ln x-ax)$有两个极值点，则实数$a$的取值范围是（　　）

$i$为虚数单位，设复数$z_1$，$z_2$在复平面内对应的点关于原点对称，若$z_1=2-3i$，则$z_2$=．

某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则
（1）平均命中环数为；
（2）命中环数的标准差为．

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入$m$的值为$2$，则输出的结果$i=$．

已知圆O：$x^2+y^2=5$，直线$l:$$x\cos \theta +y\sin \theta =1(0<\theta <\frac{\pi }{2}）$．设圆$O$上到直线$l$的距离等于1的点的个数为$k$，则 $k=$.

在区间$\left[-2,4\right]$上随机地取一个数$x$，若x满足$x\le \left|m\right|$的概率为$\frac{5}{6}$，则$m=$．

我国古代数学名著《数书九章》中有"天池盆测雨"题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

在平面直角坐标系中，若点$P(x,y)$的坐标$x,y$均为整数，则称点$P$为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为$S$，其内部的格点数记为$N$，边界上的格点数记为$L$．例如图中$△ABC$是格点三角形，对应的$S=1,N=0,L=4$．
（1）图中格点四边形$DEFG$对应的$S,N,L$分别是；
（2）已知格点多边形的面积可表示为$S=aN+bL+c$其中$a,b,c$为常数．若某格点多边形对应的$N=71,L=18$，则$S=$（用数值作答）．

在$△ABC$中，角$A,B,C$对应的边分别是$a,b,c$，已知$\cos 2A-3\cos (B+C)=1$．
（1）求角$A$的大小；
（2）若$△ABC$的面积$S=5\sqrt{3}$，$b=5$，求$\sin B\sin C$的值．

已知$S_n$是等比数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和，$S_4,S_2,S_3$成等差数列，且$a_2+a_3+a_4=-18$．
（1）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）是否存在正整数$n$，使得$S_n\ge 2013$？若存在，求出符合条件的所有$n$的集合；若不存在，说明理由．

如图，某地质队自水平地面$A,B,C$三处垂直向地下钻探，自$A$点向下钻到$A_1$处发现矿藏，再继续下钻到$A_2$处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为$A_1{A}_2=d_1$．同样可得在$B,C$处正下方的矿层厚度分别为$B_1{B}_2=d_2$，$C_{1}C=d_3$，且$d_1<d_2<d_3$．过$AB,AC$的中点$M,N$且与直线$A{A}_2$平行的平面截多面体$A_1{B}_1{C}_1-A_2{B}_2{C}_2$所得的截面$DEFG$为该多面体的一个中截面，其面积记为$S$_中．
（1）证明：中截面$DEFG$是梯形；
（2）在$△ABC$中，记$BC=a,BC$边上的高为$h$，面积为$S$．在估测三角形$ABC$区域内正下方的矿藏储量（即多面体$A_1{B}_1{C}_{1_{}}-A_2{B}_2{C}_2$的体积$V$）时，可用近似公式$V$_估=$S$_中$-h$来估算．已知$V=\frac{1}{3}\left(d_1+d_2+d_3\right)S$试判断$V$_估与$V$的大小关系，并加以证明．

设$a>0,b>0$，已知函数$f\left(x\right)=\frac{ax+b}{x+1}$．
（Ⅰ）当$a\ne b$时，讨论函数$f\left(x\right)$的单调性；
（Ⅱ）当$x>0$时，称$f\left(x\right)$为$a,b$关于$x$的加权平均数．
（1）判断$f\left(1\right),f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right),f\left(\frac{b}{a}\right)$是否成等比数列，并证明$f\left(\frac{b}{a}\right)\le f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)$；
（2）$a,b$的几何平均数记为$G$．称$\frac{2ab}{a+b}$为$a,b$的调和平均数，记为$H$．若$H\le f\left(x\right)\le G$，求$x$的取值范围．

如图，已知椭圆$C_1$与$C_2$的中心在坐标原点$O$，长轴均为$MN$且在$x$轴上，短轴长分别为$2m$，$2n\left(m>n\right)$，过原点且不与$x$轴重合的直线$l$与$C_1,C_2$的四个交点按纵坐标从大到小依次为$A,B,C,D$，记$\lambda =\frac{\pi }{n}$，$∆BDM$和$∆ABM$的面积分别为$S_1$和$S_2$．
（1）当直线$l$与$y$轴重合时，若$S_1=\lambda S_2$，求$\lambda$的值；
（2）当$\lambda$变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线$l$，使得$S_1=\lambda S_2$？并说明理由．