河北省保定市高二下学期期中考试理科数学试卷

设, “”是 “复数是纯虚数”的（   ）

用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是   （   ）

空间任意四个点A、B、C、D，则等于 (   ）
A．          B．       C．        D．

复数在复平面内对应的点位于（   ）

已知向量，，且与互相垂直，则等于（   ）

A．1

B．

C．

D．

若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M，则点M取自阴影部分的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

下面是关于复数的四个命题：， ，的共轭复数为， 的虚部为.其中的真命题为（   ）

A．

B．

C．

D．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱AA₁和BB₁的中点，则sin〈，〉的值为 (　　)．

A．

B．

C．

D．

对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是     ．

设（i为虚数单位），则     

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1，则D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值为________．

若函数上为递减函数，则m的取值范围是    。

已知数列满足
（1）分别求的值。
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。

如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

设函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求的值；
（2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

如图，已知四棱锥，底面为菱形，
平面，，分别是的中点．
（1）证明：；
（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

已知函数，
（1）求在点（1,0）处的切线方程；
（2）判断及在区间上的单调性；
（3）证明：在上恒成立.