2011年全国统一高考文科数学试卷（安徽卷）

设 $i$是虚数单位，复数 $\frac{1+ai}{2-i}$为纯虚数，则实数 $a$为（）

集合 $U=\left\{1,2,3,4,5,6\right\},S=\left\{1,4,5\right\},T=\left\{2,3,4\right\},则S\cap \left(C_{U}T\right)=$（）

双曲线 $2x^2-y^2=8$的实轴长是（）

若直线 $3x+y+a=0$过圆 $x^2+y^2+2x-4y=0$的圆心,则 $a$的值为（）

若点 $(a,b)$在 $y=lgx$图像上， $a\ne 1$,则下列点也在此图像上的是

设变量 $x,y$满足 $\{\begin{array}{c}x+y\le 1\\ x-y\le 1\\ x\ge 0\end{array}$，则 $x+2y$的最大值和最小值分别为(   )

若数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式是 $a_n=(-1{)}^n(3n-2)$,则 $a_1+a_2+L+a_{10}=$（）

一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于

函数 $f\left(x\right)=a{x}^n·{\left(1-x\right)}^2$ 在区间 $\left(0,1\right)$ 上的图像如图所示，则 $n$ 的值可能是

设 $f\left(x\right)$是定义在 $R$上的奇函数，当 $x\le 0$时， $f\left(x\right)=2x^2-x$，则 $f\left(1\right)=$.

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .

函数 $y=\frac{1}{\sqrt{6-x-x^2}}$的定义域是.

已知向量 $a,b$满足 $(\stackrel{\rightharpoonup }{a}+2\stackrel{\rightharpoonup }{b})·(\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b})=-6$，且 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=1$, $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2$,则 $a$与 $b$的夹角为.

设 $f\left(x\right)=a\sin 2x+b\cos 2x$，其中 $a,b\in R$， $ab\ne 0$．若 $f\left(x\right)\le \left|f\right(\frac{\pi }{6}\left)\right|$对一切 $x\in R$恒成立，则

① $f\left(\frac{11\pi }{12}\right)=0$；

② $\left|f\right(\frac{7\pi }{12}\left)\right|<\left|f\right(\frac{\pi }{5}\left)\right|$；

③ $f\left(x\right)$既不是奇函数也不是偶函数；

④ $f\left(x\right)$的单调递增区间是 $[k\pi +\frac{\pi }{6}， k\pi +\frac{2\pi }{3}] (k\in Z)$；

⑤存在经过点 $(a,b)$（a，b）的直线与函数 $f\left(x\right)$的图象不相交．

以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．

在 $△$ $ABC$中， $a$= $\sqrt{3}$， $b=$ $\sqrt{2}$， $1+2\cos \left(B+C\right)=0$，求:

（1）角A的大小；

（2）边 $BC$上的高．

设直线 $l_1:y=k_{1}x+1,l_2:y=k_{2}x-1$,其中实数 $k_1,k_2$满足 $k_1{k}_2+2=0$,
（I）证明 $l_1$与 $l_2$相交；
（II）证明 $l_1$与 $l_2$的交点在椭圆 $2x^2+y^2=1$上.

设 $f\left(x\right)=\frac{e^x}{1+a{x}^2}$，其中 $a$为正实数
（Ⅰ）当 $a=\frac{4}{3}$时，求 $f\left(x\right)$的极值点
（Ⅱ）若 $f\left(x\right)$为 $R$上的单调函数，求 $a$的取值范围。

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 $y=bx+a$;

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.

在数1和100之间插入 $n$个实数，使得这 $n+2$个数构成递增的等比数列，将这 $n+2$个数的乘积记作 $T_n$，再令 $a_n=\log \left(T_n\right)$, $n\ge 1$.
（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）设 $b_n=\tan \left(a_n\right)·\tan \left(a_{n-1}\right)$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$.