2011年全国统一高考理科数学试卷(天津卷)
i是虚数单位,复数 1-3i1-i=()
A. | 2-i | B. | 2+i | C. | -1-2i | D. | -1+2i |
设 x,y∈R则" x≥2且 y≥2"是" x2+y2≥4"的()
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 |
C. | 充分必要条件 | D. | 即不充分也不必要条件 |
阅读下图的程序框图,运行相应的程序,则输出 i的值为
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
已知 {an}为等差数列,其公差为 -2,且 a7是 a3与 a9的等比中项, Sn为 {an}的前 n项和, n∈N*,则 S10的值为().
A. | -110 | B. | -90 | C. | 90 | D. | 110 |
在 (√x2-2√x)6的二项展开式中, x2的系数为( )
A. | -154 |
B. | 154 |
C. | -38 |
D. | 38 |
如图,在 △ABC中, D是边 AC上的点,且 AB=CD, 2AB=√3BD, BC=2BD,
则 sinC的值为( )
A. | √33 |
B. | √36 |
C. | √63 |
D. | √66 |
已知 a=5log23.4,b=5log43.5,c=(15)log30.3则()
A. | a>b>c | B. | b>a>>c | C. | a>c>b | D. | c>a>b |
对实数 a与 b,定义新运算" ⊗": a⊗b={a,a-b≤1b,a-b>1.设函数 f(x)=(x2-2)(x-x2),x∈R若函数 y=f(x)-c的图像与 x轴恰有两个公共点,则实数 c的取值范围是()
A. | (-∞,-2]∪(-1,32) |
B. | (-∞,-2]∪(-1,-34) |
C. |
(-∞,-14)∪(14,+∞) |
D. | (-1,-34)∪[14,+∞) |
一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的办法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为.
11,已知抛物线C的参数方程为{x=8t2y=8t(t为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则r=
如图,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F , E 是 AB 延长线上一点,且 DF=CF=√2 , AF:FB:BE=4:2:1 ,若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为 .
已知集合 A={x∈R|x+3|+|x-4|≤9},B={x∈Rx=4t+1t,t∈(0,+∞)},则集合 A∩B=.
已知直角梯形 ABCD中, AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰 DC上的动点,则 |⇀PA+3⇀PB|的最小值为.
已知函数
f(x)=tan(2x+π4),
(Ⅰ)求
f(x)的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)设
α∈(0,π4),若
f(α2)=2cos(2α),求
α的大小.
学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在1次游戏中, (ⅰ)摸出3个白球的概率; (ⅱ)获奖的概率; (Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数 X的分布列及数学期望 EX。 |
如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, H 是正方形 AA1B1B 的中心, AA1=2√2 , C1H⊥平面AA1B1B ,且 C1H=√5 ,
(Ⅰ)求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角 A-A1C1-B1 的正弦值;
(Ⅲ)设 N 为棱 B1C1 的中点,点 M在平面AA1B1B 内,且 MN⊥平面A1B1C ,求线段 BM 的长.
在平面直角坐标系
xOy中,点
P(a,b)(a>b>0)为动点,
F1,F2分别为椭圆
x2a2+y2b2=1的左右焦点.已知△
F1PF2为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率
e;
(Ⅱ)设直线
PF2与椭圆相交于
A,B两点,
M是直线
PF2上的点,满足
→AM·→BM=-2,求点
M的轨迹方程.
已知
a>0,函数
f(x)=lnx-ax2,x>0.(
f(x)的图像连续不断)
(Ⅰ)求 f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当 a=18时,证明:存在 x0∈(2,+∞),使 f(x0)=f(32);
(Ⅲ)若存在均属于区间 [1,3]的 α,β,且 β-α≥1,使 f(α)=f(β),证明 ln3-ln25≤a≤ln23.