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2011年全国统一高考理科数学试卷(天津卷)

i是虚数单位,复数 1-3i1-i=(

A. 2-i B. 2+i C. -1-2i D. -1+2i
来源:2011年天津市普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

x,yR则" x2y2"是" x2+y24"的(

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

阅读下图的程序框图,运行相应的程序,则输出 i的值为

image.png

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
来源:2011年天津市普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知 {an}为等差数列,其公差为 -2,且 a7a3a9的等比中项, Sn{an}的前 n项和, nN*,则 S10的值为().

A. -110 B. -90 C. 90 D. 110
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

(x2-2x)6的二项展开式中, x2的系数为(   )

A.

-154

B.

154

C.

-38

D.

38

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

如图,在 ABC中, D是边 AC上的点,且 AB=CD, 2AB=3BD, BC=2BD,

image.png

sinC的值为(  )

A.

33

B.

36

C.

63

D.

66

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知 a=5log23.4,b=5log43.5,c=(15)log30.3则(

A. a>b>c B. b>a>>c C. a>c>b D. c>a>b
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

对实数 ab,定义新运算" ": ab={a,a-b1b,a-b>1.设函数 f(x)=(x2-2)(x-x2),xR若函数 y=f(x)-c的图像与 x轴恰有两个公共点,则实数 c的取值范围是(

A.

(-,-2](-1,32)

B.

(-,-2](-1,-34)

C.

(-,-14)(14,+)

D.

(-1,-34)[14,+)

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的办法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为.

来源:2011年天津市普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

一个几何体的三视图如图所示(单位: m ),则这个几何体的体积为   m3 .

image.png

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

11,已知抛物线C的参数方程为{x=8t2y=8tt为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切r=

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

如图,已知圆中两条弦 ABCD 相交于点 FEAB 延长线上一点,且 DF=CF=2AF:FB:BE=4:2:1 ,若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为   .

image.png

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知集合 A={xR|x+3|+|x-4|9},B={xRx=4t+1t,t(0,+)},则集合 AB=.

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知直角梯形 ABCD中, ADBC,ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰 DC上的动点,则 |PA+3PB|的最小值为.

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知函数 f(x)=tan(2x+π4)
(Ⅰ)求 f(x)的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)设 α(0,π4),若 f(α2)=2cos(2α),求 α的大小.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等
学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)

(Ⅰ)求在1次游戏中,

(ⅰ)摸出3个白球的概率;

(ⅱ)获奖的概率;

(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数 X的分布列及数学期望 EX

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, H 是正方形 AA1B1B 的中心, AA1=22C1H平面AA1B1B ,且 C1H=5

(Ⅰ)求异面直线 ACA1B1 所成角的余弦值;

(Ⅱ)求二面角 A-A1C1-B1 的正弦值;

(Ⅲ)设 N 为棱 B1C1 的中点,点 M在平面AA1B1B 内,且 MN平面A1B1C ,求线段 BM 的长.


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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

在平面直角坐标系 xOy中,点 P(a,b)(a>b>0)为动点, F1,F2分别为椭圆 x2a2+y2b2=1的左右焦点.已知△ F1PF2为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率 e
(Ⅱ)设直线 PF2与椭圆相交于 A,B两点, M是直线 PF2上的点,满足 AM·BM=-2,求点 M的轨迹方程.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知 a>0,函数 f(x)=lnx-ax2,x>0.( f(x)的图像连续不断)

(Ⅰ)求 f(x)的单调区间;

(Ⅱ)当 a=18时,证明:存在 x0(2,+),使 f(x0)=f(32)

(Ⅲ)若存在均属于区间 [1,3]α,β,且 β-α1,使 f(α)=f(β),证明 ln3-ln25aln23.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知数列 {an}{bn}满足: bnan+an+1+bn+1an+2,bn=3+(-1)n2,nN+, 且 a1=2,a2=4
(Ⅰ)求 a3,a4,a5的值;
(Ⅱ)设 cn=a2n-1+a2n+1,nN+,证明: {cn}是等比数列;
(Ⅲ)设 Sk=a2+a4++a2k,kN+,证明: 4nK=1Skak<76(nN+)

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等