江西省南昌市高三第二次模拟考试理科数学试卷
复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
下列说法正确的是( )
A.命题“存在![]() ![]() ![]() ![]() |
B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 |
C.函数![]() |
D.给定命题![]() ![]() ![]() ![]() |
已知函数的最小正周期为
,为了得到函数
的图象,只要将
的图象( )
A.向左平移![]() |
B.向右平移![]() |
C.向左平移![]() |
D.向右平移![]() |
一几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球的球面上,球
的表面积是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
方程表示的曲线是( )
A.一个圆和一条直线 | B.一个圆和一条射线 | C.一个圆 | D.一条直线 |
已知函数是周期为2的周期函数,且当
时,
,则函数
的零点个数是( )
A.9 | B.10 | C.11 | D.18 |
已知函数对任意的
满足
(其中
是函数
的导函数),则下列不等式成立的是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图:正方体的棱长为
,
分别是棱
的中点,点
是
的动点,
,过点
、直线
的平面将正方体分成上下两部分,记下面那部分的体积为
,则函数
的大致图像是( )
抛物线与直线
相交于
两点,点
是抛物线
上不同
的一点,若直线
分别与直线
相交于点
,
为坐标原点,则
的值是( )
A.20 | B.16 | C.12 | D.与点![]() |
曲线C1的极坐标方程为曲线C2的参数方程为
(
为参数),以极点为原点,极轴为
轴正半轴建立平面直角坐标系,则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为
A.2 | B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
实验员进行一项实验,先后要实施5个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序C或D实施时必须相邻,实验顺序的编排方法共有________种.
观察下列等式,若类似上面各式方法将
分拆得到的等式右边最后一个数是
,则正整数
等于____.
如图放置的边长为的正方形
沿
轴滚动,点
恰好经过原点.设顶点
的轨迹方程是
,则对函数
有下列判断:①函数
是偶函数;②对任意的
,都有
;③函数
在区间
上单调递减;④
.其中判断正确的序号是 .
已知公比不为的等比数列
的首项
,前
项和为
,且
成等差数列.
(1)求等比数列的通项公式;
(2)对,在
与
之间插入
个数,使这
个数成等差数列,记插入的这
个数的和为
,求数列
的前
项和
.
某公司生产产品A,产品质量按测试指标分为:指标大于或等于90为一等品,大于或等于小于
为二等品,小于
为三等品,生产一件一等品可盈利50元,生产一件二等品可盈利
元,生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
甲 |
3 |
7 |
20 |
40 |
20 |
10 |
乙 |
5 |
15 |
35 |
35 |
7 |
3 |
现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.
(1)计算新工人乙生产三件产品A,给工厂带来盈利大于或等于100元的概率;
(2)记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X,求随机变量X的概率分布和数学期望.
如图,已知正方形的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置,使得
.
(1)求五棱锥的体积;
(2)求平面与平面
的夹角.
如图,已知中,
,点
是边
上的动点,动点
满足
(点
按逆时针方向排列).
(1)若,求
的长;
(2)求△面积的最大值.
已知椭圆的左焦点为
,左、右顶点分别为
,过点
且倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点,椭圆
的离心率为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不同两点,
轴,圆
过点
,且椭圆上任意一点都不在圆
内,则称圆
为该椭圆的内切圆.问椭圆
是否存在过点
的内切圆?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.