上海市闵行区高三下学期教育质量调研（二模）理科数学试卷

      ．

关于方程的解为          ．

已知全集，集合，则=    ．

设，向量，，且，则        ．

在中，若，，，则     ．

在极坐标系中，与的交点的极坐标为      ．

用一平面去截球所得截面的面积为cm²，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积
是      cm³.

复数(，且)，若是实数，则有序实数对可以是    ．（写出一个有序实数对即可）

已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围     ．

设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为．已知时间时，观光箱A的坐标为，则当时（单位：分），动点A的纵坐标关于的函数的单调递减区间是          ．

若不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为 ．

计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为，在操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率       ．

已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第10个2是该数列的第    项．

对于函数，有下列4个命题：
①任取，都有恒成立；
②，对于一切恒成立；
③函数有3个零点；
④对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．
则其中所有真命题的序号是         ．

下列命题中，错误的是（     ）．

A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

D．垂直于同一个平面的两条直线平行

已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（   ）．

A．

B．

C．

D．

若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（   ）．

A．	B．
C．	D．

已知等差数列的前项和为，向量，， ，且，则用表示（   ）．

A．

B．

C．

D．

如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点，求

（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）正三棱锥的表面积．

如图，点A、B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.

（1）若点A的坐标为，求的值；
（2）用表示，并求的取值范围.

为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优.

（1）求关于的函数关系式；
（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？

设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：


（1）求，的标准方程；
（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．
（1）指出，并求与的关系式（）；
（2）求（）的通项公式，并指出点列，， ，，  向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令，数列的前项和为，设，求所有可能的乘积的和．