备战高频考点与最新模拟 专题3 牛顿定律及其应用

如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”.两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢.若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是(   )

如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a₁、a₂.重力加速度大小为g，则有(   )

A．	B．
C．	D．

如图，在光滑水平面上有一质量为m₁的足够长的木板，其上叠放一质量为m₂的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a₁和a₂，下列反映a₁和a₂变化的图线中正确的是(   )

质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图象如图所示.球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g="10" m/s²，求：

(1)弹性球受到的空气阻力f的大小.
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.

将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图象如图所示.以下判断正确的是(   )

如图，质量m="2" kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L="20" m.用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t₀="2" s拉至B处.(已知cos37°="0.8," sin37°=0.6.取g="10" m/s²)

(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t.

图1中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3 s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g="10" m/s².整个系统开始时静止.

(1)求1 s、1.5 s、2 s、3 s末木板的速度以及 2 s、3 s末物块的速度；
(2)在同一坐标系中画出0～3 s内木板和物块的v-t图象，据此求0～3 s内物块相对于木板滑过的距离.

如图所示，在高出水平地面h="1.8" m 的光滑平台上放置一质量M="2" kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l₁="0.2" m且表面光滑，左段表面粗糙.在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m="1" kg.B与A左段间动摩擦因数μ=0.4.开始时二者均静止，先对A施加F="20" N 水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走.B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x="1.2" m.(取g="10" m/s²)求：

(1)B离开平台时的速度v_B.
(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t_B和位移x_B.
(3)A左段的长度l₂.

如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则(   )

将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比.下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是(   )

2012年11曰，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加—作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度一时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则

如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d＞L ）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t=0时导线框的的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图像中，可能正确描述上述过程的是

一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间的关系的图像是

两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ与O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　）

如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B= kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R。，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R₁=R。、R₂=。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则

A．R2两端的电压为

B．电容器的a极板带正电

C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍

D．正方形导线框中的感应电动势为

双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（  ）
                       

一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其它力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是

如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相等的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有

如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是

图为伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知，小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应题4图2中的

(15分)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力影响，求：

⑴地面上DC两点间的距离s；
⑵轻绳所受的最大拉力大小。

一物体放在水平地面上，如图Ⅰ所示，已知物体所受水平拉力F随时间的变化情况如图2所示，物体相应的速度随时间的变化关系如图3所示。求：

（1）0~8s时间内拉力的冲量；
（2）0~6s时间内物体的位移；
（3）0~10s时间内，物体客服摩擦力所做的功。

如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V₀=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30^o，物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g取10 m/s².

（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

在如下图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ =37⁰的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数K=5N/m的轻弹簧一端固定在0点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强E=5×10⁴N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为m_A ="0." 1kg和m_B ="0." 2kg，B所带电荷量q="+4" xl0^-6C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变。取g= l0m/s²，sin37⁰ =0.6，cos37⁰ =0.8。

(1)求B所受静摩擦力的大小；
(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a="0." 6m/s²开始做匀加速直线运动。A从M到N的过程中，B的电势能增加了△E_p=0.06J。已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。求A到达N点时拉力F的瞬时功率。

质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数=0.2，g取10m/s²，求：
（1）物块在力F作用过程发生位移的大小；
（2）撤去力F后物块继续滑动的时间t。

如图，匀强电场中有一半径为ｒ的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。ａ、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为ｑ(q>０)的质点沿轨道内侧运动.经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Nａ和Ｎｂ不计重力，求电场强度的大小Ｅ、质点经过a点和b点时的动能。

一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面精致的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ^２求：

（1）物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:
（2）从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.

如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v₀的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是（ ）

根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x₀。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则

A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动

B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为－μg

C．物体做匀减速运动的时间为2

D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0－）

伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t = 0时由静止开始上升，a - t图像如图2所示。电梯总质最m = 2.0×  kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a - t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v₁和第2s末的速率v₂;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p：再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。

如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ = 37⁰，半径r = 2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E = 2×10⁵N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m = 5×10^-2kg、电荷量q =+1×10^-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v₀=3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8。

（1）求弹簧枪对小物体所做的功；
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。

如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力

A．方向向左，大小不变  
B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变  
D．方向向右，逐渐减小

“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为

如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则

A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D.返回舱在喷气过程中处于失重状态

受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其 图线如图所示，则

A．在秒内，外力大小不断增大

B．在时刻，外力为零

C．在秒内，外力大小可能不断减小

D．在秒内，外力大小可能先减小后增大

如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：

（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v₁;
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_p;
（3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO’在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

如图所示，带负电的物块A放在足够长的不带电的绝缘小车B上，两者均保持静止，置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，在t＝0时刻用水平恒力F向左推小车B.已知地面光滑，A、B接触面粗糙，A所带电荷量保持不变，下列四图中关于A、B的v－t图象及A、B之间摩擦力Ff—t图像大致正确的是   

如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场（边界上有电场），电场强度为E=mg/q，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧。一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H=R处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的受力及运动情况，下列说法正确的是（   ）

A.小球到达C点时对轨道压力为3 mg    
B.小球在AC部分运动时，加速度不变
C.适当增大E，小球到达C点的速度可能为零
D.若E=2mg/q，要使小球沿轨道运动到C，则应将H至少调整为3R/2

如图所示，物体A放在斜面上，与斜面一起向右做匀加速运动，物体A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是 （  ）

如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的固定斜面上，地面上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用平行于斜面的恒力F拉乙物块，在使甲、乙一起无相对滑动沿斜面向上加速运动的阶段中

物体甲、乙原来静止于光滑水平面上．从t＝0时刻开始，甲沿水平面做直线运动，位移x和时间平方t²的关系图象如图甲；乙受到如图乙所示的水平拉力F的作用。则在0～4s的时间内

如图所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直，磁场边界的间距为L．一个质量为m、边长也为L的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行．t=0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合（图中位置I），导线框的速度为v₀．经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时（图中位置Ⅱ），导线框的速度刚好为零．此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置I（不计空气阻力），则

如图所示为某同学在一次实验中打出的一条纸带，其中ABCDEF是用打点频率为50Hz的打点计时器连续打出的6个点，该同学用毫米刻度尺测量A点到各点的距离，并记录在图中（单位：cm）则：

①图中五个数据中有不符合有效数字要求的一组数据应改为________；
②物体运动的加速度是________；（保留三位有效数字）
③根据以上②问计算结果可以估计纸带是该同学最可能做下列那个实验打出的纸带是        

④根据以上③问结果，为了求出物体在运动过程中所受的阻力，还需测量的物理量有               （用字母表示并说明含义）.用测得的量及加速度表示物体在运动过程中所受的阻力表达式为=__________。（当地重力加速度为）

2014年索契冬奥会冰壶比赛在北京时间2月10日-21日进行。冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图．比赛时运动员在投掷线AB处让冰壶以v₀=2m/s的初速度向圆垒圆心O点滑出，已知圆垒圆心O到AB线的距离为30m，冰壶与冰面间的动摩擦因数为µ₁=0.008(g取10m/s²)．问：

(1)如果在圆垒圆心O有对方的冰壶，则能否与对方冰壶相撞?请通过计算说明理由．
(2)如果在圆垒圆心O有对方的冰壶，为了确保将对方冰壶撞开，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，若用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至, µ₂=0.004，则运动员用毛刷擦冰面的长度应大于多少米?

如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为、电量为的可视为质点的带正电小球，在时刻以大小为的水平初速度向右通过电场中的一点P，当时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为，D到竖直面MN的距离DQ为.设磁感应强度垂直纸面向里为正.

（1）试说明小球在0—时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹；
（2）试推出满足条件时的表达式（用题中所给物理量、、、、来表示）；
（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度及运动的最大周期的表达式（用题中所给物理量、、、来表示）。

光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧。质量为m=0．1kg的滑块（可视为质点）在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v=4m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零。若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R=0．25m，直轨道bc的倾角=37^o，其长度为L=26．25m，d点与水平地面间的高度差为h=0．2m，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0．6。求：

（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；
（2）滑块与直轨道bc问的动摩擦因数；
（3）滑块在直轨道bc上能够运动的时间。

如图所示，质量为m=1kg的物块，放置在质量M=2kg足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上．在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度均为1m，边界距离为d，作用区只对物块有力的作用：I作用区对物块作用力方向水平向右，II作用区对物块作用力方向水平向左．作用力大小均为3N．将物块与木板从图示位置（物块在I作用区内的最左边）由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板．取g=10m/s²．

（1）在物块刚离开I区域时，物块的速度多大？
（2）若物块刚进入II区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离d；
（3）物块与木板最终停止运动时，求它们相对滑动的路程.

如图所示，水平传送带以恒定的速率v="4" m/s运送质量m="0.5" kg的工件（可视为质点）．工件都是在位置A无初速度地放在传送带上的，且每当前一个工件在传送带上停止相对运动时，后一个工件即放到传送带上，今测得与传送带保持相对静止的相邻两工件之间的距离为2.0 m·g取10 m/s²．求：

（1）某一工件刚放到A点时它与前一工件之间的距离x₀；
（2）工件与传送带之间的动摩擦因数；
（3）由于传送工件而使带动传送带的电动机多消耗的功率．

在2014年索契冬奥会上，奥地利选手梅耶耳力战群雄，最终夺得男子高山滑雪冠军。假设滑雪赛道可简化为倾角为θ=30°，高度为h=945m的斜面，运动员的质量为m=60kg，比赛中他由静止从斜面最高点开始滑下，滑到斜面底端时的速度v=30m/s，该过程中运动员的运动可看作匀加速直线运动（g取10m/s²）求：

（1）整个过程运动时间；
（2）运动过程中所受的平均阻力（结果保留三位有效数字）。

如图装置中绳子质量，滑轮质量及摩擦均不计，两物体质量分别为m₁=m，m₂=4m，m₁下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连。

①系统静止时弹簧处于什么状态？形变量Δx为多少？
②用手托住m₂，让m₁静止在弹簧上，绳子绷直，但无拉力，然后放手，m₁、m₂会上下做简谐振动，求：m₁、m₂运动的最大速度分别为多大？
③在②问的情况下，当m₂下降到最低点，m₁上升到最高点时，求：此时m₁、m₂的加速度的大小各为多少？

在如图所示的竖直平面内，有一固定在水平地面的光滑平台。平台右端B与静止的水平传送带平滑相接，传送带长L=lm.有一个质量为m=0.5kg，带电量为q=+10^-3C的滑块，放在水平平台上。平台上有一根轻质弹簧左端固定，右端与滑块接触但不连接。现用滑块缓慢向左移动压缩弹簧，且弹簧始终在弹性限度内。在弹簧处于压缩状态时，若将滑块静止释放，滑块最后恰能到达传送带右端C点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ="0.20" (g取10m/s²)求：

(1)滑块到达B点时的速度v_B，及弹簧储存的最大弹性势能E_P；
(2)若传送带以1.5m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，释放滑块的同时，在BC之间加水平向右的匀强电场
E=5×10²N/C。滑块从B运动到C的过程中，摩擦力对它做的功。

如图所示，光滑斜面的倾角=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁=lm，bc边的边长l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，从线框由静止开始运动时刻起计时．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，g取10m/s²。求：

⑴ 线框进入磁场时匀速运动的速度v；
⑵ ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
⑶ 线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热

如图所示，水平固定的平行金属导轨（电阻不计），间距为l，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面的匀强磁场中，导轨左侧接有一阻值为R的电阻和电容为C的电容器。一根与导轨接触良好的金属导体棒垂直导轨放置，导体棒的质量为m，阻值为r。导体棒在平行于轨道平面且与导体棒垂直的恒力F的作用下由静止开始向右运动。

（1）若开关S与电阻相连接，当位移为x时，导体棒的速度为v。求此过程中电阻R上产生的热量以及F作用的时间？
（2）若开关S与电容器相连接，求经过时间t导体棒上产生的热量是多少？（电容器未被击穿）

如图所示，质量且足够长的木板静止在水平面上，与水平面间动摩擦因数。现有一质量的小铁块以的水平速度从左端滑上木板，铁块与木板间动摩擦因数。重力加速度。求：

（1）铁块刚滑上木板时，铁块和木板的加速度分别多大？
（2）木板的最大速度多大？
（3）从木板开始运动至停止的整个过程中，木板与地面摩擦产生的热量是多少？

如图所示，在一辆静止的小车上，竖直固定着两端开口、内径均匀的U形管，U形管的竖直部分与水平部分的长度均为l，管内装有水银，两管内水银面距管口均为。现将U形管的左端封闭，并让小车水平向右做匀加速直线运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差恰好为。已知重力加速度为g，水银的密度为ρ，大气压强为p₀=ρgl，环境温度保持不变，求

（ⅰ）左管中封闭气体的压强p；
（ⅱ）小车的加速度a。

2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图1为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。若航母保持静止，在某次降落中，以飞机着舰为计时起点，飞机的速度随时间变化关系如图2所示。飞机在t₁=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，此时速度v₁=70m/s；在t₂=2.4s时飞机速度v₂=10m/s。飞机从t₁到t₂的运动可看成匀减速直线运动。设飞机受到除阻拦索以外的阻力f大小不变，f=5.0×10⁴N，“歼15”舰载机的质量m=2.0×10⁴kg。

（1）若飞机在t₁时刻未钩住阻拦索，仍立即关闭动力系统，仅在阻力f的作用下减速，求飞机继续滑行的距离（假设甲板足够长）；
（2）在t₁至t₂间的某个时刻，阻拦索夹角α=120°，求此时阻拦索中的弹力T；
（3）飞机钩住阻拦索后在甲板上滑行的距离比无阻拦索时少s=898m，求从t₂时刻至飞机停止,阻拦索对飞机做的功W。

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直. 设两D形盒之间所加的交流电压为U，被加速的粒子质量为m、电量为q,粒子从D形盒一侧开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后粒子从D形盒边缘射出．


求：（1）粒子从静止开始第1次经过两D形盒间狭缝加速后的速度大小
（2）粒子第一次进入D型盒磁场中做圆周运动的轨道半径
（3）粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器D形盒射出

一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC。已知滑块的质量m=0.6kg，在A点的速度v_A=8m/s，AB长x=5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2m，滑块离开C点后竖直上升h=0.2m，取g=10m/s²。（不计空气阻力）求：

（1）滑块经过B点时速度的大小；
（2）滑块冲到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力；
（3）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功。

水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=5.0m，倾角θ=37°。BC面与水面的距离h=0.80m，人与AB、BC间的摩擦均忽略不计。取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6。一同学从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：

（1）该同学沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；
（2）该同学滑到B点时速度的大小v_B；
（3）从C点滑出至落到水面的过程中，该同学在水平方向位移的大小x。

如图所示,质量为m、边长为L的正方形线框，在竖直平面内从有界的匀强磁场上方由静止自由下落.线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H（L<H）,磁感应强度为B.线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行且水平.已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都立即做减速运动,且瞬时加速度大小都是,求：

（1）ab边刚进入磁场与ab边刚出磁场时的速度大小；
（2）线框进入磁场的过程中产生的热量.

如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数，g取10m/s²。求：

(1)小物块刚到达B点时的速度；
(2)小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力F_C的大小；
(3)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？

如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成θ的力F的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动，到B点后撤去力F， 物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段．已知物块的质量m =1kg，物块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，AB段长L=10m，BE的高度差h =0.8m，BE的水平距离 x =1.6m．若物块可看做质点，空气阻力不计，g取10m/s²．

（1）要越过壕沟，求物块在B点最小速度v的大小；
（2）若θ=37⁰，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力F的大小；
（3）若θ大小不确定，为使物块恰好越过“壕沟”，求力F的最小值（结果可保留根号）．

如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A、B两块长方体水泥预制件。己知预制件左端与车厢前挡板的距离为L，A、B间以及B与车厢间的动摩擦因数分别为，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。卡车以速度v₀匀速行驶时，因前方出现障碍物而制动并做匀减速直线运动。问：

(1)卡车制动的加速度满足什么关系时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢底板静止?
(2)卡车制动后为保证司机安全，在B相对车厢底板静止的情况下，预制件A不与车厢前挡板碰撞，则卡车从开始制动到停止所经历的时间应满足什么条件?

如图所示，AB段为一半径R=0．2m的光滑圆弧轨道，EF为一倾角是37°的足够长的光滑固定斜面，斜面上有一质量为0．1kg的薄木板CD，开始时木板被锁定．一质量也为0．1kg的物块从A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于木板的方向滑上木板，在物块滑上木板的同时，木板解除锁定，下滑过程中某时刻物块和木板能达到共同速度．已知物块与木板间的动摩擦因数为（g取），

求：(1)物块到达B点时对圆弧轨道压力的大小；
(2)物块做平抛运动的时间；
(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大?(木板足够长)

如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为，圆心O′坐标为(- ,  )，磁场方向垂直xOy平面。在x轴上有坐标（-  ，0)的P点，两个电子a、b以相同的速率v沿不同方向从P点同时射入磁场，电子的入射方向为y轴正方向，b的入射方向与y轴正方向夹角为。电子a经过磁场偏转后从y轴上的 Q(0， ）点进入第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为，匀强电场宽为。已知电子质量为、电荷量为,不计重力及电子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度B的大小
（2）b电子在磁场中运动的时间
（3）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差Δx

如图所示，在ｘｏｙ平面内，有一个圆形区域的直径ＡＢ 与ｘ轴重合，圆心Ｏ′的坐标为（２ａ，０），其半径为ａ，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线ｘ＝３ａ之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ．一质量为ｍ、电荷量为ｑ的带正电的粒子从ｙ轴上某点射入磁场．不计粒子重力．

（１）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，且粒子不经过圆形区域就能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ１；
（２）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，在磁场中运动的时间为Δｔ＝πｍ/３Ｂｑ，且粒子也能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ２；
（３）若粒子的初速度方向与ｙ轴垂直，且粒子从Ｏ′点第一次经过ｘ轴，求粒子的最小初速度ｖｍ．