题客网高考押题卷 第三期（江苏版）数学

已知复数 (为虚数单位,)，则其虚部为       ．

用红、黄两种颜色随机地给正三棱锥的四个顶点染色，则“至少有一个面上的三个顶点同色”的概率等于       ．

已知命题命题若是的充分不必要条件，则实数的最大值为       ．

根据如图所示的伪代码，最后输出的值为       ．

在中，若则       ．

已知函数是定义在上的奇函数，且则       ．

已知数列{a_n}中，对于任意若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，则       ．

已知向量满足，那么的最小值为       ．

，是不同的直线，，是不同的平面，则下列正确命题的序号是       _   ．
① 若  ，， 则   ； ② 若，，则   ；
③.    若  ，，则   ；                     ④.        若   ，，则  ．

已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于两点.若的周长最大时，的面积为则椭圆的离心率为       ．

在平面直角坐标系xOy中，过点作直线l与圆相交于A，B两点，若，则直线l的倾斜角为       ．

设则的最小值为       ．

在平面直角坐标系中，若直线与曲线有四个公共点，则实数的取值是       ．

已知函数.若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则常数m是       .

在中，角所对边分别为，且向量,
，满足．
（1）求角C的大小；
（2）若，求的取值范围．

（本小题满分14分）如图，三棱柱的体积为1，

（1）若，，证明：平面平面；
（2）设是边上的一点（不含点），，在上，且平面，求三棱锥的体积，并求出三棱锥体积的最大值．

为了减少放射性污染对人体的影响，某市环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．
（1）令，，求的取值范围；
（2）国家环保局规定，每天的综合放射性污染指数不得超过，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍．记的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）求定圆的方程，使圆与以为圆心，为半径的圆内切．
（3）已知定点，是否存在斜率为1的直线与曲线交于不同的两点，使得是以为底边为等腰三角形，若存在，求出的面积，若不存在，说明理由．

本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分
已知函数．
⑴若，解方程；
⑵若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
⑶是否存在实数，使不等式对一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即．
(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得： ；
(2) 试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．

选修4—1：几何证明选讲如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切．

求证：．

选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵的逆矩阵．

选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.

选修4—5：不等式选讲已知，，为正实数，若，求证：.

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，，点E是棱AB上一点．且．

（1）证明：；
（2）若二面角D₁—EC—B的大小为，求的值．

设是给定的正整数，有序数组（）中或.
（1）求满足“对任意的，，都有”的有序数组（）的个数；
（2）若对任意的，，，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数.