内蒙古鄂尔多斯市高三下学期模拟考试理科数学试卷

已知全集，集合，集合，则为 (   )

A．

B．

C．

D．

已知复数，若是实数，则实数的值为 (   )

A．

B．

C．

D．

已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是 (   )

A．

B．

C．

D．

设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是(  )

A．	B．
C．	D．

在的展开式中的系数等于，则该展开式各项的系数中最大值为(   )

已知数列的各项均为正数,执行程序框图(如右图)，当时,，则(   )

．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则(   )

A．

B．

C．

D．

若，则(   )

A．

B．

C．

D．

已知实数、满足约束条件若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是 (   )

A．

B．

C．

D．

已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是(   )

A．

B．

C．

D．

已知直线（k＞0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为(   )

A．

B．

C．

D．

设函数 ，集合其中
＜，则使成立的实数对有(   )

已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.

已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.

若，，则的值等于________.

.将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为________.

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且
（1）求角A的大小；
（2）若角边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

平行四边形中，，，且，以BD为折线，把△ABD折起，，连接AC.

（1）求证：；
（2）求二面角B-AC-D的大小.

学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2， ，8，其中为标准A，为标准B.已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生，学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准.
（1）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的数学期望EX₁=6，求a、b的值；
（2）为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数X₂，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3533855634
6347534853
8343447567
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望；
（3）在（1）、（2）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？说明理由.
(注：)

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l:y=kx+t与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
①求证：；
②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值．

已知
（1）当时，求的极大值点；
（2）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.

如图：是⊙的直径，是弧的中点，⊥，垂足为，交于点.

（1）求证：=;
（2）若=4，⊙的半径为6，求的长.

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．

已知，不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.