广东省六校联合体高三第二次联考数学理卷

已知为实数集，，则(    )

A．

B．

C．

D．

若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则="  " （   ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　）     

A．

B．

C．

D．

已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　 ）

A．

B．

C．

D．

函数的零点所在的大致区间是(    )

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则
这个正三棱柱的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知平面区域,，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

若△ABC的对边分别为、、C且，， ，则          .

如图，该程序运行后输出的结果为          .

若，且，则         .

已知正实数满足,则的最小
值为     .

某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运
会4×100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有     种参赛方法.

（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为_____________.

（几何证明选讲选做题）如图：已知PA是圆O的切线，切点为A，PA="2." AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，
则圆O的半径R=_____        _.

(本小题满分12分）
已知：（）
求：（1）函数的最大值和最小正周期；
（2）函数的单调递增区间．

（本小题满分12分）
某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.
若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.
为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：

统计信息 汽车行 驶路线	不堵车的情况下到达亚运村乙所需 时间   (天)	堵车的情况下到达亚运村乙所需时间   (天)	堵车的 概率	运费 (万元)
公路1	2	3
公路2	1	4

 
(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)
(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望；
(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?

（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。
（I）求证：平面；
  （Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

（本小题满分14分）
设，函数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

（（本小题满分14分）
设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

（本小题满分14分）
已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：