[江苏]2014届江苏省南京市高三9月学情调研理科数学试卷

已知集合，集合，则          .

命题“”的否定是          .

已知复数满足（为虚数单位），则        .

下图是某算法的流程图，其输出值是          .

口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为          .

若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为          .

已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的最大值是      .

曲线在点处的切线方程是            .

在等差数列中，，则数列的前项和          .

如图，在中，、分别为边、的中点. 为边上的点，且，若，，则的值为           .

设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为          .

已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是             .

如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为         .

已知函数，若存在实数、、、，满足 ，其中，则的取值范围是           .

在锐角中，、、所对的边分别为、、．已知向量，
，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．

如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面.

如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.

已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.

已知函数（为常数）．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

已知无穷数列中，、 、、构成首项为2，公差为－2的等差数列，、、、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.
（1）当，，时，求数列的通项公式；
（2）若对任意的，都有成立．
①当时，求的值；
②记数列的前项和为．判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求实数、的值．

在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的最大值．

解不等式.

在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BC，C₁D₁的中点．

（1）求异面直线A₁E，CF所成的角；
（2）求平面A₁EF与平面ADD₁A₁所成锐二面角的余弦值．

将编号为1，2，3，4的四个小球，分别放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一个小球．若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分．记为四个小球得分总和．
（1）求时的概率；
（2）求的概率分布及数学期望．