河南省郑州市智林学校高二下学期期末考试数学试卷(文科)
如图,平行四边形ABCD中,G是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有( )
A.3对 | B.4对 | C.5对 | D.6对 |
在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序只能出现在第一步或最后一步,程序实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有 ( )
A.种 | B.种 | C.种 | D.种 |
已知函数表示过原点的曲线,且在处的切线的倾斜角均为,有以下命题:
①的解析式为;
②的极值点有且只有一个;
③的最大值与最小值之和等于零;
其中正确命题的序号为_ .
(本小题满分10分)经过点,倾斜角为的直线,与曲线:(为参数)相交于两点.
(1)写出直线的参数方程,并求当时弦的长;[
(2)当恰为的中点时,求直线的方程;
(3)当时,求直线的方程;
(4)当变化时,求弦的中点的轨迹方程.
(本小题满分9分)设在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为,设随机变量.
(1)写出的可能取值,并求随机变量的最大值;
(2)求事件“取得最大值”的概率;
(3)求的分布列和数学期望与方差.
(本小题满分9分)如图,已知⊙与⊙外
切于点,是两圆的外公切线,,为切
点,与 的延长线相交于点,延长
交⊙于 点,点在延长线上.
(1)求证:是直角三角形;
(2)若,试判断与能否一定垂直?并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若,,求的值.