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2007年全国统一高考理科数学试卷(辽宁卷)

设集合 U={1,2,3,4,5}A={1,3}B={2,3,4} ,则 (CUA)(CUB) =

A.

{1}

B.

{5}

C.

{2,4}

D.

{1,2,4,5}

来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

若函数 y=f(x)的反函数图象过点 (1,5),则函数 y=f(x)的图象必过点(

A. (1,1) B. (1,5) C. (5,1) D. (5,5)
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

若向量 ab不共线, a·b0,且 c=a·(a·aa·b)b,则向量 ac的夹角为(

A. 0 B. π6 C. π3 D. π2
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

设等差数列 {an}的前 n项和为 Sn,若 S3=9S5=36,则 a7+a8+a9=

A. 63 B. 45 C. 36 D. 27
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

θ(34π,54π),则复数 (cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在(  )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

若函数 y=f(x)的图象按向量 a平移后,得到函数 y=f(x+1)-2的图象,则向量 a=

A. (-1,-2) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (1,2)
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

m,n是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是(

A.

mβ,αβ,则 mα

B.

αγ=m, βγ=nmn,则 αβ

C.

mβmα,则 αβ

D.

αγαβ,则 βγ

来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)

已知变量 x,y满足约束条件 {x-y+20,x1,x+y-70,yx的取值范围是(

A. (95,6) B. (-,95][6,+)
C. (-,3][6,+) D. [3,6]
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率是(

A. 122 B. 111 C. 322 D. 211
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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

p,q是两个命题: p:log12(|x|-3)>0,q:x2-56x+16>0,则 pq的(  )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

P为双曲线 x2-y212=1上的一点, F1,F2是该双曲线的两个焦点,若 |PF1|:|PF2|=3:2,则 PF1F2的面积为(

A. 63 B. 12 C. 123 D. 24
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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

已知 f(x)g(x)是定义在上的连续函数,如果 f(x)g(x)仅当 x=0时的函数值为0,且 f(x)g(x),那么下列情形不可能出现的是(

A. 0是 f(x)的极大值,也是 g(x)的极大值
B. 0是 f(x)的极小值,也是 g(x)的极小值
C. 0是 f(x)的极大值,但不是 g(x)的极值
D. 0是 f(x)的极小值,但不是 g(x)的极值
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

已知函数 f(x)={acosx,(x0)x2-1,(x<0)在点 x=0处连续,则 a=

来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:填空题
  • 难度:较难

设椭圆 x225+y216=1上一点 P到左准线的距离为10, F是该椭圆的左焦点,若点 M满足 OM=12(OP+DF),则 |OM| =

来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:填空题
  • 难度:较难

若一个底面边长为 32,棱长为 6的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上,则此球的体积为

来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:填空题
  • 难度:较难

将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第 i个数为 ai=(i=1,2,...,6),若 a11,a55,a1<a3<a5,则不同的排列方法有种(用数字作答).

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  • 题型:填空题
  • 难度:较难

已知函数 f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx-π6)-2cos2ωx2,xR(其中 ω>0
(I)求函数 f(x)的值域;
(II)若对任意的 aR,函数 y=f(x)x(a,a+π]的图象与直线 y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定 ω的值(不必证明),并求函数 y=f(x),xR的单调增区间.

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  • 题型:解答题
  • 难度:较难

如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ACB=90°AC=BC=aD,E 分别为棱 AB,BC 的中点, M 为棱 AA1 上的点,二面角 M-DE-A30°
(I)证明: A1B1C1D
(II)求 MA 的长,并求点 C 到平面 MDE 的距离.

image.png

来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=q33-3q2+20q+10(q>0) 该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格 p 与产量 q 的函数关系式如下表所示:

image.png

L1,L2,L3 分别表示市场情形好、中差时的利润,随机变量 ξk ,表示当产量为 q ,而市场前景无法确定的利润.
(I)分别求利润 L1,L2,L3 与产量 q 的函数关系式;
(II)当产量 q 确定时,求期望 Eξk
(III)试问产量 q 取何值时, Eξk 取得最大值.

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  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知正三角形 OAB的三个顶点都在抛物线 y2=2x上,其中 O为坐标原点,设圆 COAB的内接圆(点 C为圆心)
(I)求圆 C的方程;
(II)设圆 M的方程为 (x-4-7cosθ)2+(y-7cosθ)2=1,过圆 M上任意一点 P分别作圆 C的两条切线 PE,PF,切点为 E,F,求 CE,CF的最大值和最小值.

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  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知数列 {an} {bn}与函数 f(x)g(x)xR满足条件: an=bnf(bn)=g(bn+1).( nN*)

(I)若 f(x)tx+1,t0,t2, g(x)=2xf(b)g(b)limnan存在,求 x的取值范围;
(II)若函数 y=f(x)R上的增函数, g(x)=f-1(x)b=1f(1)<1,证明对任意 nN*limnan(用 t表示).

来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知函数 f(x)=x2t-2t(x2+x)+x2+2t2+1g(x)=12f(x)
(I)证明:当 t<22时, g(x)R上是增函数;
(II)对于给定的闭区间 [a,b],试说明存在实数 k,当 t>k时, g(x)在闭区间 [a,b]上是减函数;
(III)证明: f(x)32

来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
  • 题型:解答题
  • 难度:较难