2007年全国统一高考理科数学试卷(辽宁卷)
设集合 U={1,2,3,4,5} , A={1,3} , B={2,3,4} ,则 (CUA)∩(CUB) =
A. |
{1} |
B. |
{5} |
C. |
{2,4} |
D. |
{1,2,4,5} |
若函数 y=f(x)的反函数图象过点 (1,5),则函数 y=f(x)的图象必过点()
A. | (1,1) | B. | (1,5) | C. | (5,1) | D. | (5,5) |
若向量 a与 b不共线, a·b≠0,且 c=a·(a·aa·b)b,则向量 a与 c的夹角为()
A. | 0 | B. | π6 | C. | π3 | D. | π2 |
设等差数列 {an}的前 n项和为 Sn,若 S3=9, S5=36,则 a7+a8+a9=()
A. | 63 | B. | 45 | C. | 36 | D. | 27 |
若 θ∈(34π,54π),则复数 (cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在( )
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
若函数 y=f(x)的图象按向量 a平移后,得到函数 y=f(x+1)-2的图象,则向量 a=()
A. | (-1,-2) | B. | (1,-2) | C. | (-1,2) | D. | (1,2) |
若 m,n是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()
A. | 若 m⊂β,α⊥β,则 m⊥α |
B. | 若 α∩γ=m, β⊥γ=n, m∥n,则 α∥β |
C. | 若 m⊥β, m∥α,则 α⊥β |
D. | 若 α⊥γ, α⊥β,则 β⊥γ |
已知变量 x,y满足约束条件 {x-y+2≤0,x≥1,x+y-7≤0,则 yx的取值范围是()
A. | (95,6) | B. | (-∞,95]∪[6,+∞) |
C. | (-∞,3]∪[6,+∞) | D. | [3,6] |
一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率是()
A. | 122 | B. | 111 | C. | 322 | D. | 211 |
设 p,q是两个命题: p:log12(|x|-3)>0,q:x2-56x+16>0,则 p是 q的( )
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 |
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
设 P为双曲线 x2-y212=1上的一点, F1,F2是该双曲线的两个焦点,若 |PF1|:|PF2|=3:2,则 △PF1F2的面积为()
A. | 6√3 | B. | 12 | C. | 12√3 | D. | 24 |
已知
f(x)与
g(x)是定义在上的连续函数,如果
f(x)与
g(x)仅当
x=0时的函数值为0,且
f(x)≥g(x),那么下列情形不可能出现的是()
A. | 0是 f(x)的极大值,也是 g(x)的极大值 |
B. | 0是 f(x)的极小值,也是 g(x)的极小值 |
C. | 0是 f(x)的极大值,但不是 g(x)的极值 |
D. | 0是 f(x)的极小值,但不是 g(x)的极值 |
已知函数 f(x)={acosx,(x≥0)x2-1,(x<0)在点 x=0处连续,则 a=.
设椭圆 x225+y216=1上一点 P到左准线的距离为10, F是该椭圆的左焦点,若点 M满足 ⇀OM=12(⇀OP+⇀DF),则 |⇀OM| =.
若一个底面边长为 √32,棱长为 √6的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上,则此球的体积为.
将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第 i个数为 ai=(i=1,2,...,6),若 a1≠1,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法有种(用数字作答).
已知函数
f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx-π6)-2cos2ωx2,x∈R(其中
ω>0)
(I)求函数
f(x)的值域;
(II)若对任意的
a∈R,函数
y=f(x),
x∈(a,a+π]的图象与直线
y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定
ω的值(不必证明),并求函数
y=f(x),x∈R的单调增区间.
如图,在直三棱柱
ABC-A1B1C1 中,
∠ACB=90° ,
AC=BC=a ,
D,E 分别为棱
AB,BC 的中点,
M 为棱
AA1 上的点,二面角
M-DE-A 为
30° .
(I)证明:
A1B1⊥C1D ;
(II)求
MA 的长,并求点
C 到平面
MDE 的距离.
某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本
C 与产量
q 的函数关系式为
C=q33-3q2+20q+10(q>0) 该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格
p 与产量
q 的函数关系式如下表所示:
设
L1,L2,L3 分别表示市场情形好、中差时的利润,随机变量
ξk ,表示当产量为
q ,而市场前景无法确定的利润.
(I)分别求利润
L1,L2,L3 与产量
q 的函数关系式;
(II)当产量
q 确定时,求期望
Eξk ;
(III)试问产量
q 取何值时,
Eξk 取得最大值.
已知正三角形
OAB的三个顶点都在抛物线
y2=2x上,其中
O为坐标原点,设圆
C是
OAB的内接圆(点
C为圆心)
(I)求圆
C的方程;
(II)设圆
M的方程为
(x-4-7cosθ)2+(y-7cosθ)2=1,过圆
M上任意一点
P分别作圆
C的两条切线
PE,PF,切点为
E,F,求
⇀CE,⇀CF的最大值和最小值.
已知数列
{an},
{bn}与函数
f(x),
g(x),
x∈R满足条件:
an=bn,
f(bn)=g(bn+1).(
n∈N*)
(I)若
f(x)≥tx+1,t≠0,t≠2,
g(x)=2x,
f(b)≠g(b),
limn→∞an存在,求
x的取值范围;
(II)若函数
y=f(x)为
R上的增函数,
g(x)=f-1(x),
b=1,
f(1)<1,证明对任意
n∈N*,
limn→∞an(用
t表示).