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[吉林]2013届吉林省吉林市高三三模(期末)理科数学试卷

复数(   )

A. B. C. D.
来源:2013届吉林省吉林市高三三模(期末)理科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

给出下列函数①,其中是奇函数的是(  )

A.①② B.①④ C.②④ D.③④
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

集合,集合,则(  )

A. B.
C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是(   )

A.  B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(  )

A.5 B.6 C.7 D.8
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

某几何体的三视图如图所示,其正视图,侧视图,俯视图均为全等的正方形,则该几何体的体积为(   )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若直线始终平分圆的周长,则的最小值为(    )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

为了得到函数的图象,可以将函数的图象(   )

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程是(   )

A. B.
C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列说法错误的是(   )

A.的充分不必要条件
B.若命题,则
C.已知随机变量,且,则
D.相关指数越接近,表示残差平方和越大.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,并设:
至少有3个实根;
时,方程有9个实根;
时,方程有5个实根。
则下列命题为真命题的是(   )

A. B. C.仅有 D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

设圆和圆是两个定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹可能是(   )

              
①              ②           ③              ④            ⑤

A.①③⑤ B.②④⑤ C.①②④ D.①②③
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  • 题型:未知
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的展开式中的系数为,则的值为____________.

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  • 难度:未知

在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表:(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)

学生的编号i
1
2
3
4
5
数学成绩x
80
75
70
65
60
物理成绩y
70
66
68
64
62

现已知其线性回归方程为,则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为              .(四舍五入到整数)

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下列命题中正确的是              .(填上你认为所有正确的选项)
①空间中三个平面,若,则
②若为三条两两异面的直线,则存在无数条直线与都相交;
③球与棱长为正四面体各面都相切,则该球的表面积为
④三棱锥中,.

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  • 难度:未知

中,角所对的边分别为满足
,,则的取值范围是            .

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设等比数列{}的前项和为,已知对任意的,点,均在函数的图像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)记求数列的前项和.

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某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动,对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查,得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图:
(Ⅰ)求n,a,p的值;
(Ⅱ)从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动,其中选取3人作为代表发言,记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为,求的分布列和期望.

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如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,.

(Ⅰ)求证:平面⊥平面
(Ⅱ)若二面角的余弦值为,求.

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为抛物线 ()的焦点,为该抛物线上三点,若,且
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)点的坐标为(,)其中,过点F作斜率为的直线与抛物线交于两点,两点的横坐标均不为,连结并延长交抛物线于两点,设直线的斜率为.若,求的值.

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已知定义在的函数,在处的切线斜率为
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.

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  • 题型:未知
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如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H

(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.

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极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度.
(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线的倾斜角互补,
求证:.

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(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若存在实数满足,试求实数的取值范围.

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