[四川]2013届四川省成都高新区高三4月统一检测理科数学试卷

已知是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则(     )

A．－2

B．2

C．

D．

已知命题p：“若直线与直线垂直，则”；命题q：“”是“”的充要条件，则(     )

A．p真，q假

B．“”真

C．“”真

D．“”假

在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为(     )

A．

B．

C．

D．

函数的零点的个数为(     )

A．

B．

C．

D．

某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是(     )                                               
 

A．

B．

C．

D．

在区间内任取两个数，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为(     )

A．

B．

C．

D．

阅读下面程序框图，则输出结果的值为   (     )                

A．

B．

C．

D．

定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式.则当时，的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

设集合，记是的不同值的个数，其中且的最大值为，的最小值为，则(     )

A．

B．

C．

D．

若数列满足，则当取最小值时的值为(     )

A．或

B．

C．

D．或

在二项式的展开式中，常数项为_________. （用数字作答）

             .

已知向量的模长都为，且，若正数满足则的最大值为                ;

若不等式对恒成立，则实数的取值范围是     .

在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：
①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；
②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；
③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为。
以上正确命题的序号是                  （写出全部正确命题的序号）.

已知向量，，，函数的最大值为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．

一个口袋中有个白球和个红球且，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.
（Ⅰ）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；
（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.

如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A¢B．

（Ⅰ）判断直线EF与A¢D的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．

设函数，数列前项和，，数列，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和为，证明： 。

设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.

已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若，满足，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，试探究与的大小，并说明你的理由．