2010年全国统一高考文科数学试卷(山东卷)
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为
m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为
n,求
n<m+2的概率.
在空间,下列命题正确的是( )
A. | 平行直线的平行投影重合 |
B. | 平行于同一直线的两个平面平行 |
C. | 垂直于同一平面的两个平面平行 |
D. | 垂直于同一平面的两条直线平行 |
已知全集 U=R,集合 M={x|x2-4≤0},则 C∪M=()
A. | {x|-2<x<2} | B. | {x|-2≤x≤2} |
C. | {x|x>2或x<-2} | D. | {x|x≤-2或x>2} |
已知 a+2ii=b+i(a,b∈R),其中 i为虚数单位,则 a+b=()
A. | -1 |
B. | 1 |
C. | 2 |
D. | 3 |
在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ).
A. | 92,2 |
B. | 92,2.8 |
C. | 93,2 |
D. | 93,2.8 |
设 {an}是首项大于零的等比数列,则" a1<a2"是"数列 {an}是递增数列"的()
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 |
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为 y=-13x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )
A. | 13万件 | B. | 11万件 |
C. | 9万件 | D. | 7万件 |
已知抛物线 y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与 A,B两点,若线段 AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A. | x=1 |
B. | x=-1 |
C. | x=2 |
D. | x=-2 |
观察(x2)`=2x,(x4)`=4x3,(cosx)`=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()
A. | f(x) | B. | -f(x) | C. | g(x) | D. | -g(x) |
已知圆 C过点(1,0),且圆心在 x轴的正半轴上,直线 l:y=x-1被该圆所截得的弦长为 2√2,则圆 C的标准方程为.
已知函数
f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(
ω>0)的最小正周期为
π,
(Ⅰ)求
ω的值;
(Ⅱ)将函数
y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的
12,纵坐标不变,得到函数
y=g(x)的图像,求函数
y=g(x)在区间
[0,π16]上的最小值.
已知等差数列
{an}满足:
a5=7,a6+a7=26.
{an}的前
n项和为
Sn.
(Ⅰ)求
an及
Sn;(Ⅱ)令
bn=1an2-1(n∈N+),求数列
{bn}的前
n项和
Tn.
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为
m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为
n,求
n<m+2的概率.
在如图所示的几何体中,四边形
ABCD 是正方形,
MA⊥平面ABCD ,
PD//MA ,
E 、
G 、
F 分别为
MB 、
PB 、
PC 的中点,且
AD=PD=2MA .
(I)求证: 平面EFG⊥平面PDC ;
(Ⅱ)求三棱锥 P-MAB 与四棱锥 P-ABCD 的体积之比。
如图,已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 过点 (1,√22) ,离心率为 √22 ,左、右焦点分别为 F1,F2 .点 P 为直线 l:x+y=2 上且不在 x 轴上的任意一点,直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A,B 和 C,D , O 为坐标原点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设直线
PF1 、
PF2 的斜线分别为
k1,k2 .
(i)证明:
1k1-3k2=2 ;
(ii)问直线
l 上是否存在点
P ,使得直线
OA,OB,OC,OD 的斜率
kOA,kOB,kOC,kOD 满足
kOA+kOB+kOC+kOD=0 ?若存在,求出所有满足条件的点
P 的坐标;若不存在,说明理由.