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2010年全国统一高考文科数学试卷(山东卷)

执行如图所示的程序框图,若输入 x=4 ,则输出 y 的值为    .
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来源:2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学全解析
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n,求 n<m+2的概率.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

在空间,下列命题正确的是(  )

A. 平行直线的平行投影重合
B. 平行于同一直线的两个平面平行
C. 垂直于同一平面的两个平面平行
D. 垂直于同一平面的两条直线平行
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知全集 U=R,集合 M={x|x2-40},则 CM=

A. {x|-2<x<2} B. {x|-2x2}
C. {x|x2x<-2} D. {x|x-2x>2}
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知 a+2ii=b+i(a,bR),其中 i为虚数单位,则 a+b=

A.

-1

B.

1

C.

2

D.

3

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:

90  89  90  95   93  94  93

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(  ).

A.

92,2

B.

92,2.8

C.

93,2

D.

93,2.8

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

{an}是首项大于零的等比数列,则" a1<a2"是"数列 {an}是递增数列"的(

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为 y=-13x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(   )

A. 13万件 B. 11万件
C. 9万件 D. 7万件
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知抛物线 y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与 A,B两点,若线段 AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(   )

A.

x=1

B.

x=-1

C.

x=2

D.

x=-2

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

观察(x2)`=2x(x4)`=4x3(cosx)`=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)f(x)的导函数,则g(-x)=

A. f(x) B. -f(x) C. g(x) D. -g(x)
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

执行如图所示的程序框图,若输入 x=4 ,则输出 y 的值为    .

image.png

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知 x,yR+,且满足 x3+y4=1,则 xy的最大值为     .

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知圆 C过点(1,0),且圆心在 x轴的正半轴上,直线 l:y=x-1被该圆所截得的弦长为 22,则圆 C的标准方程为.

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知函数 f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωxω>0)的最小正周期为 π
(Ⅰ)求 ω的值;
(Ⅱ)将函数 y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的 12,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图像,求函数 y=g(x)在区间 [0,π16]上的最小值.

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知等差数列 {an}满足: a5=7,a6+a7=26. {an}的前 n项和为 Sn.
(Ⅰ)求 anSn;(Ⅱ)令 bn=1an2-1(nN+),求数列 {bn}的前 n项和 Tn.

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n,求 n<m+2的概率.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形, MA平面ABCDPD//MAEGF 分别为 MBPBPC 的中点,且 AD=PD=2MA .

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(I)求证: 平面EFG平面PDC

(Ⅱ)求三棱锥 P-MAB 与四棱锥 P-ABCD 的体积之比。

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 过点 (1,22) ,离心率为 22 ,左、右焦点分别为 F1,F2 .点 P 为直线 l:x+y=2 上且不在 x 轴上的任意一点,直线 PF1PF2 与椭圆的交点分别为 A,BC,DO 为坐标原点.

image.png


(I)求椭圆的标准方程;
(II)设直线 PF1PF2 的斜线分别为 k1,k2 .
(i)证明: 1k1-3k2=2
(ii)问直线 l 上是否存在点 P ,使得直线 OA,OB,OC,OD 的斜率 kOA,kOB,kOC,kOD 满足 kOA+kOB+kOC+kOD=0 ?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.

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