Processing math: 100%
启教通信息平台
  首页 / 试题 / 高中数学 / 试卷选题

2010年全国统一高考文科数学试卷(天津卷)

i 是虚数单位,复数 3+i1-i =(  )

A. 1+2i B. 2+4i C. -1-2i D. 2-i
来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

设变量 x,y满足约束条件 {x+y3,x-y-1,y1,则目标函数 z=4x+2y的最大值为(

A. 12 B. 10 C. 8 D. 2
来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

阅读下图的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为(  )

image.png

A. -1 B. 0 C. 1 D. 3
来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

函数 f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(

A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

下列命题中,真命题是(

A. mR,使函数 f(x)=mx2+mx(xR)是偶函数
B. mR,使函数 f(x)=mx2+mx(xR)是奇函数
C. mR,使函数 f(x)=mx2+mx(xR)都是偶函数
D. mR,使函数 f(x)=mx2+mx(xR)都是奇函数
来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

a=log54, b=(log53)2, c=log45,则(

A.

a<c<b

B.

b<c<a

C.

a<b<c

D.

b<a<c

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

设集合 A={x|x-a|<1,xR},B={X1<X<5,XR},AB=,则实数a的取值范围是(

A. {a0a6} B. {aa2,a4}
C. {aa0,a6} D. {a2a4}
来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

如图是函数 y=Asin(ωx+φ)(xR) 在区间 [-π5,5π6] 上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将 y=sinx(xR) 的图象上所有的点(  )

image.png

A. 向左平移 π3 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12 倍,纵坐标不变
B. 向左平移 π3 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C. 向左平移 π6 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12 倍,纵坐标不变
D. 向左平移 π6 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

如图,在 ABC 中, ADABBC=3BD|AD|=1 ,则 AC·AD= (  )

A.

23

B.

32

C.

33

D.

3

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

设函数 g(x)=x2-2(xR)f(x)={g(x)+x+4,x<g(x)g(x)-x,xg(x)f(x)的值域是(

A. [-94,0](1,+) B. [0,+) C. [-94,+) D. [-94,0](2,+)
来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 ABDC 相交于点 P 。若 PB=1PD=3 ,则 BCAD 的值为   .

image.png

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为   .

image.png

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y=3x,它的一个焦点与抛物线 y2=16x的焦点相同。则双曲线的方程为.

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知圆 C的圆心是直线 x-y+1=0x轴的交点,且圆 C与直线 x+y+3=0相切,则圆 C的方程为.

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

{an}是等比数列,公比 q=2, Sn{an}的前 n项和.记 Tn=17Sn-S2nan-1,nN*.设 Tn0为数列 {Tn}的最大项,则 n0=   .

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

设函数 f(x)=x-1x,对任意 x[1,+),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数 m的取值范围是.

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

ABC中, ACAB=cosBcosC.
(Ⅰ)证明 B=C
(Ⅱ)若 cosA=- 13,求 sin(4B+π3)的值。

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

有编号为 A1 , A2 ,… A10 的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:

image.png

其中直径在区间 [1.48,1.52] 内的零件为一等品。

(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.
(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:解答题
  • 难度:容易

如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ADEF 是正方形, FA 平面 ABCDBCADCD=1AD=22BAD=CDA=45° .

image.png

(Ⅰ)求异面直线 CEAF 所成角的余弦值;     
(Ⅱ)证明 CD 平面 ABF
(Ⅲ)求二面角 B-EF-A 的正切值。

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知函数 f(x)=ax3-32x2+1(xR),其中 a>0

(Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点 (2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间 [-12,12]上, f(x)>0恒成立,求 a的取值范围.

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率 e=32,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线 l与椭圆相交于不同的两点 AB,已知点 A的坐标为 (-a,0).
(i)若 |AB|=455,求直线 l的倾斜角;
(ii)若点 Q(0,y0)在线段 AB的垂直平分线上,且 QA=QB=4.求 y0的值.

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

在数列 {an}中, a1=0,且对任意 kN*,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为 2k.
(Ⅰ)证明 a4,a5,a6成等比数列;
(Ⅱ)求数列 {an}的通项公式;
(Ⅲ)记 Tn=22a2+32a3++n2an,证明 32<2n-Tn2(n2).

来源:2010年高考天津(文科)数学试题
  • 题型:解答题
  • 难度:中等