2010年全国统一高考文科数学试卷(天津卷)
i 是虚数单位,复数 3+i1-i =( )
A. | 1+2i | B. | 2+4i | C. | -1-2i | D. | 2-i |
设变量 x,y满足约束条件 {x+y≤3,x-y≥-1,y≥1,则目标函数 z=4x+2y的最大值为()
A. | 12 | B. | 10 | C. | 8 | D. | 2 |
阅读下图的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为( )
A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 3 |
函数 f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()
A. | (-2,-1) | B. | (-1,0) | C. | (0,1) | D. | (1,2) |
下列命题中,真命题是()
A. | ∃m∈R,使函数 f(x)=mx2+mx(x∈R)是偶函数 |
B. | ∃m∈R,使函数 f(x)=mx2+mx(x∈R)是奇函数 |
C. | ∀m∈R,使函数 f(x)=mx2+mx(x∈R)都是偶函数 |
D. | ∀m∈R,使函数 f(x)=mx2+mx(x∈R)都是奇函数 |
设 a=log54, b=(log53)2, c=log45,则()
A. | a<c<b |
B. | b<c<a |
C. | a<b<c |
D. | b<a<c |
设集合 A={x|x-a|<1,x∈R},B={X1<X<5,X∈R},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是()
A. | {a0≤a≤6} | B. | {aa≤2,或a≥4} |
C. | {aa≤0,或a≥6} | D. | {a2≤a≤4} |
如图是函数 y=Asin(ωx+φ)(x∈R) 在区间 [-π5,5π6] 上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将 y=sinx(x∈R) 的图象上所有的点( )
A. | 向左平移 π3 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12 倍,纵坐标不变 |
B. | 向左平移 π3 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 |
C. | 向左平移 π6 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12 倍,纵坐标不变 |
D. | 向左平移 π6 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 |
如图,在 △ABC 中, AD⊥AB , →BC=√3→BD , |→AD|=1 ,则 →AC·→AD= ( )
A. |
2√3 |
B. |
√32 |
C. |
√33 |
D. |
√3 |
设函数 g(x)=x2-2(x∈R), f(x)={g(x)+x+4,x<g(x)g(x)-x,x≥g(x)则 f(x)的值域是()
A. | [-94,0]∪(1,+∞) | B. | [0,+∞) | C. | [-94,+∞) | D. | [-94,0]∪(2,+∞) |
如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P 。若 PB=1 , PD=3 ,则 BCAD 的值为 .
已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y=√3x,它的一个焦点与抛物线 y2=16x的焦点相同。则双曲线的方程为.
已知圆 C的圆心是直线 x-y+1=0与 x轴的交点,且圆 C与直线 x+y+3=0相切,则圆 C的方程为.
设 {an}是等比数列,公比 q=√2, Sn为 {an}的前 n项和.记 Tn=17Sn-S2nan-1,n∈N*.设 Tn0为数列 {Tn}的最大项,则 n0= .
设函数 f(x)=x-1x,对任意 x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数 m的取值范围是.
在
△ABC中,
ACAB=cosBcosC.
(Ⅰ)证明
B=C:
(Ⅱ)若
cosA=-
13,求
sin(4B+π3)的值。
有编号为 A1 , A2 ,… A10 的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
其中直径在区间 [1.48,1.52] 内的零件为一等品。
(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.
(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。
如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ADEF 是正方形, FA⊥ 平面 ABCD , BC∥AD , CD=1 , AD=2√2 , ∠BAD=∠CDA=45° .
(Ⅰ)求异面直线
CE 与
AF 所成角的余弦值;
(Ⅱ)证明
CD⊥ 平面
ABF ;
(Ⅲ)求二面角
B-EF-A 的正切值。
已知函数 f(x)=ax3-32x2+1(x∈R),其中 a>0
(Ⅰ)若
a=1,求曲线
y=f(x)在点
(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间
[-12,12]上,
f(x)>0恒成立,求
a的取值范围.
已知椭圆
x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率
e=√32,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线
l与椭圆相交于不同的两点
A、
B,已知点
A的坐标为
(-a,0).
(i)若
|AB|=4√55,求直线
l的倾斜角;
(ii)若点
Q(0,y0)在线段
AB的垂直平分线上,且
⇀QA=⇀QB=4.求
y0的值.